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1、实验二MATLAB求解数学问题2.1实验目的掌握MATLAB在大学数学问题屮的基本应用，会使用MATLAB软件求解高等数学、线性代数和概率统计中的常见问题。2.2实验要求掌握MATLAB简单符号计算，学会使用MATLAB函数进行简单的符号运算，会使用MATLAB求极限、积分、微分方程运算，会使用MATLAB求解线性方程组,矩阵的秩、行最简型，会使用MATLAB生成随机数，计算密度函数与分布函数的值。2.3知识概要2.3.1定义符号变量MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms,两个函数的用法不同。(1)sym函数sym函数用来建立单个符
2、号量，一般调用格式为：符号量名=巧01(’符号字符串’)该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算吋和数值常量进行的运算不同。(2)syms函数函数sym—次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms,—次吋以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为:syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n用这种格式定义符号变量时不耍在变量名上加字符申分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。2.3.2高等数学中的简单应用1.复合函数运算在MA
3、TLAB中，符号表达式的复合函数运算主要是通过函数compose來实现的。compose函数的调用格式如下：compose(f,g)：返回复合函数/(《(>’))例将/=Y和x=tany复合到一个函数屮。命令：>>symsxytz;>>g=tan(y):»f=x"t;>>compose(fg)ans=tan(y)t2.极限运算在MATLAB屮，符号极限由函数limit来实现。Limit函数的调用格式如下：•limit(F,x,a)：返回符号表达式F当4时的极限。•limit(F,a)：返回符号表达式F由findsym(F)返回的独立变量趋A于a吋的极限
4、。•limit(F)：返冋符号表达式F由findsym(F)返冋的独立变量在a=0处的极限值。•limit(F，x，a，'right’)或limit(F，x，a，’left’):求取单侧极限，参数中’right’，left1表明取极限的方h'd。例求lim(7^+x+l-7/-X+1)o>>symsxf=sqrt(xA2-hx+l)-sqrt(x"2-x+l):a=limit(i,ini,left'')%求极眼b=limit(f,Xj-inf?right')a=b=-11.导数运算在MATLAB中，微分和求导都可以由函数difT实现。diff函数可同时
5、处理数值和符号两种情况下的求导和微分。该函数的调用格式如下所示。•diff(F)：对findsym函数返回独立变量求微分，F为符号表达式。•diff(F，’a’)：对a变量求微分，F为符号表达式。•diff(F,n):对findsym函数返回的独立变量求n次微分，F为符号发込式。•diff(F，’a)或diff(F，n，’a’)：对变量a求n次微分，F为符号表达式。例求=的二阶导数。X+1>>symsxf=(x-1)A5/(X+1):df=diff(f,1):X求导数d2f=diff(f,2):df=simplify(df)%化简d2f=simpl
6、ify(d2f)df=(2*(2*x+3)*(x-l)A4)/(x+1)A2d2f=(4*(x-1)A3*(3*xA2+9*x+8))/(x+1厂32.不定积分和定积分运算MATLAB屮，用符号工具箱的int函数求函数的不定积分和定积分。int函数的调用格式如下所示。•int(F)：对findsym函数返回独立变量求不定积分，F为符号表达式。•int(F,v)：对v变量求不定积分，F为符号表达式。•int(F，a，b):对findsym函数返冋独立变量求从a到b的定釈分，F为符号表达式;。•int(F，v，a，b).•对v变量求从a到b的定积分，F为符
7、号表达式。例求不定积分J'WA。>>symsxn>>f=sin(n*x):»F=int(f)F=-cos(n*x)/n例求定积分］*^9也。>>symsxn>>f=sin(n*x):»F=int(i30,pi/2)F=(2*sin((pi*n)/4)"2)/n1.空间解析几何与向量代数运算空问解析儿何将平面图形与方程结合起来，从而可以用代数方法研究儿何问题。1)空间向量运算例已知向量5={2，1，—1}，石={1，一1，2}，计算5+石，a-b,a-b,axbo»a=[21-1]:b=[l-12];c=a+bd=a-bf=dot(a,b)%求教星税g=
8、cross(a,b)%求向重秧c=301d=12-3f=-1g=1-5-31.级数运算级数是表
