MATLAB求解数学问题

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1、（四）MATLAB求解数学问题数学分析概率论与数理统计插值与拟合优化运算线性代数复变函数8/13/20210黄建华制作4.1数学分析符号方程的求解极限导数与微分(重)积分曲线积分与曲面积分空间解析几何与向量代数级数微分方程8/13/20211黄建华制作4.1.1符号方程的求解主要内容线性方程非线性方程8/13/20212黄建华制作4.1.1符号方程的求解线性方程常用solve()和linsolve()函数来解决线性方程问题。具体格式：X=solve('方程1',….'方程n','变量1',...'变

2、量m')说明：可以求解方程组，单变量时变量声明可以省略。X=linsolve(A,B)%求解线性方程组AX=B，返回特解X8/13/20213黄建华制作4.1.1符号方程的求解例4.1.1求解方程：命令：>>clear;x=solve('x^2-x-6=0')相当于：clear;symsx;f=x^2-x-6;x=solve(f)x=3-28/13/20214黄建华制作4.1.1符号方程的求解例4.1.2求解方程组：命令：>>clear;[x,y]=solve('x^2+y-6=0','y^2+x-

3、6=0','x','y')x=2y=2-3-31/2-1/2*21^(1/2)1/2+1/2*21^(1/2)1/2+1/2*21^(1/2)1/2-1/2*21^(1/2)若将[x,y]=改用X=，则仅将返回一个解的结构。X=x:[4x1sym]y:[4x1sym]8/13/20215黄建华制作4.1.1符号方程的求解例4.1.3求解方程组：命令：>>clear;A=[5,0,4,2;1,-1,2,1;4,1,2,0;1,1,1,1];b=[3;1;1;0];X=linsolve(A,b)X=1.

4、0000-1.0000-1.00001.00008/13/20216黄建华制作4.1.1符号方程的求解非线性方程常用fsolve()函数来解决非线性方程问题。具体格式：X=fsolve(@fun,x0,options)说明：fun为定义好的非线性方程(组)的文件名，其中@为调用函数符号；x0为求解方程的初始向量；options设置求解过程的各种参数，一般采用默认参数optimset('fsolve'),其他参数可以查询帮助。8/13/20217黄建华制作4.1.1符号方程的求解例4.1.4求解方程组

5、：x0=[x(1),x(2)]=[0.1,0.1]8/13/20218黄建华制作4.1.1符号方程的求解首先建立函数文件fun.m并保存在默认路径下：functiony=fun(x)y=[x(1)-0.5*sin(x(1))-0.3*cos(x(2)),...x(2)-0.5*cos(x(1))+0.3*sin(x(2))];然后运行命令：>>clear;x0=[0.1,0.1];>>x=fsolve(@fun,x0,optimset('fsolve'))x=0.54140.33108/13/202

6、19黄建华制作4.1.2极限主要内容单变量函数的极限多变量函数的极限8/13/202110黄建华制作4.1.2极限单变量函数的极限首先进行符号变量说明:symsxytha然后定义函数fun，再使用下列命令格式求对应极限:limit(fun,x,a)%求函数fun当xa时的极限limit(fun,a)%默认变量x或唯一符号变量limit(fun)%默认变量x,且a=0limit(fun,x,a,'right')%右极限xa+limit(fun,x,a,'left')%左极限xa-8/13/202

7、111黄建华制作4.1.2极限例4.1.5举例:结果>>symsxha>>f=sin(x)/x;>>limit(f)1>>limit(f,inf)0>>limit((x-2)/(x^2-4),2)1/4>>limit(1/x,x,0,’'right')inf>>limit(1/x,x,0,'left')-inf>>limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0)cos(x)>>limit((1+a/x)*sin(x),x,a)2*sin(a)8/13/202112黄建华制作4.1.2极限

8、例4.1.6试求解极限问题:解：>>symsxab;f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);>>L=limit(f,x,inf)L=exp(a)*b8/13/202113黄建华制作4.1.2极限多变量函数的极限假设有二元函数求极限问题：则可以嵌套使用limit()函数:limit(limit（fun,x,x0),y,y0)或limit(limit（fun,y,y0),x,x0)如果x0或y0不是确定的值，而是另一个变量的函数，则顺序不能交换。注意：此种用法只适用