matlab求解积分问题探讨

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1、Matlab求解积分问题探讨一.相关函数:%符号积分int(f,v)int(f,v,a,b)%数值积分trapz(x,y) %梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的积分cumtrapz(x,y) %梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的累计积分quad(fun,a,b,tol) %采用递推自适应Simpson法计算积分quad1(fun,a,b,tol) %采用递推自适应Lobatto法求数值积分 dbquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol) %二重(闭型)数值积分指令triplequad(fun,xmin,xmax,ymin

2、,ymax,zmin,zmax,tol) %三重(闭型)数值积分指令二.示例:例1:计算f(t)=exp(-t^2)在[0,1]上的定积分本例演示:计算定积分常用方法>> syms xint(exp(-x^2),0,1) ans = 1/2*erf(1)*pi^(1/2)   %erf为误差函数>> vpa(int(exp(-x^2),0,1)) ans = .7468241328124270>> d=0.001;x=0:d:1;d*trapz(exp(-x.^2))ans =    0.7468>> quad('exp(-x.^2)',0,1,1e-8)ans = 

3、   0.7468例2:计算f(t)=1/log(t)在[0,x],01^-处为负无穷本例演示:用特殊函数表示的积分结果,如何用mfun指令（1）syms t xft=1/log(t);sx=int(ft,t,0,x)  sx =-Ei(1,-log(x))  %完全椭圆函数（2）x=0.5:0.1:0.9sx_n=-mfun('Ei',1,-log(x))              x =    0.5000    0.6000    0.7000    0.8000    0.9000sx_n =   -0.3

4、787   -0.5469   -0.7809   -1.1340   -1.7758  （3）%图示被函数和积分函数clfezplot('1/log(t)',[0.1,0.9])            grid onhold onplot(x,sx_n,'LineWidth',3)                Char1='1/ln(t)';Char2='{int_0^x} 1/ln(t) dt';        title([Char1,'   and    ',Char2])    legend(Char1,Char2,'Location','SouthWe

5、st')  例3:计算f(t)=exp(-sin(t))在[0,4]上的定积分注意:本题被函数之原函数无"封闭解析表达式",符号计算无法解题!本例演示:符号计算有限性（1）符号计算解法syms t xft=exp(-sin(t))sx=int(ft,t,0,4)  ft =exp(-sin(t))Warning: Explicit integral could not be found.> In sym.int at 58sx =int(exp(-sin(t)),t = 0 .. 4)  （2）数值计算解法dt=0.05;                    %采样

6、间隔            t=0:dt:4;                       %数值计算适合于有限区间上,取有限个采样点               Ft=exp(-sin(t));        Sx=dt*cumtrapz(Ft);            %计算区间内曲线下图形面积,为小矩形面积累加得Sx(end)                %所求定积分值                                %图示plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4)hold onplot(t,Sx,'.k','MarkerSiz

7、e',15)hold offxlabel('x')legend('Ft','Sx') >>ans = 3.0632例4:绘制积分图形,y=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t);积分s(x)=int(y,t,0,x)于[0,4*pi]上syms t taoy=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t);    s=subs(int(y,t,0,tao),tao,t);     %获得积分函数            subplot(2,1,1)