弹性力学复习提纲.ppt

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1、一、弹性力学问题研究的基本框架：弹性力学问题基本假设与基本量６个基本假设；15个基本量：基本原理平衡原理能量原理（单元体）（整体）基本方程控制方程（15个）边界条件（6个）平衡微分方程（3个）：几何方程（6个）：物理方程（6个）：应力边界条件（3个）：位移边界条件（3个）：——数学上构成偏微分方程的定解问题求解方法求解方法函数解精确解；近似解；（如：基于能量原理的解）数值解（如：有限差分法、有限单元法等）实验方法二、弹性力学平面问题的求解（1）按未知量的性质分：按位移求解；按应力求解；（2）按采用的坐标系分：直角坐标解答；极坐标解答；（3）按采用的函数类

2、型分：级数解；初等函数解；复变函数解；1.平面问题的求解方法逆解法；半逆解法；2.平面问题求解的基本方程（1）平衡方程（2）相容方程（形变协调方程）（3）边界条件：（常体力情形）（1）对应力边界问题，且为单连通问题，满足上述方程的解是唯一正确解。（2）对多连通问题，满足上述方程外，还需满足位移单值条件，才是唯一正确解。说明：3.常体力下平面问题求解的基本方程与步骤：（1）(6-15)（2）然后将代入式（6-14）求出应力分量：先由方程（６-15）求出应力函数：(6-14)（3）再让满足应力边界条件和位移单值条件（多连体问题）。直角坐标下（1）由问题的条件

3、求出满足式（7－6）的应力函数（7－6）（2）由式（7－7）求出相应的应力分量：（7－7）（3）将上述应力分量满足问题的边界条件：位移边界条件：应力边界条件：为边界上已知位移，为边界上已知的面力分量。（位移单值条件）极坐标下4.平面问题Airy应力函数的选取：直角坐标下xyOblxxyO极坐标下（1）轴对称问题应力函数应力分量位移分量式中：A、B、C、H、I、K由应力和位移边界条件确定。（2）楔形体问题——由因次法确定应力函数的分离变量形式（1）楔顶受集中力偶xyOPxyOM（2）楔顶受集中力（3）楔形体一侧受分布力（3）曲梁问题其中：q为曲梁圆周边界

4、上的分布载荷。M，Q分别为梁截面上弯矩与剪力。结合应力分量与应力函数的关系确定应力函数：三、弹性力学问题求解的能量法1.基本概念与基本量（1）形变势能U、比能U1；（2）总势能；2.变分方程与变分原理（1）位移变分方程；虚功方程；最小势能原理；伽辽金变分方程；3.求解弹性力学问题的变分法（1）Ritz法；（2）最小势能原理；（3）伽辽金法；4.Ritz法解题步骤：（1）假设位移函数，使其位移边界条件；（2）计算形变势能U；（3）代入Ritz法方程求解待定系数；（4）回代求解位移、应力等。5.最小势能原理解题步骤：（1）假设位移函数，使其位移边界条件；（

5、2）计算系统的总势能；（3）由最小势能原理：=0，确定待定系数；（4）回代求解位移、应力等。四柱形杆的扭转扭转问题的位移解法(圣维南扭转函数）扭转问题的应力解法(普朗特应力函数）扭转问题的薄膜比拟法应用椭圆截面杆件的扭转带半圆形槽的圆轴的扭转厚壁圆筒的扭转矩形截面杆的扭转131、应力、应变、位移等概念；2、弹性力学的基本假定，在那些地方用到；3、张量的代数运算和分析运算；4、应力状态、应力矢量、主应力等的计算；5、应变状态、应变转轴变换、主应变等的计算；6、弹性力学基本方程，平衡方程、几何方程、物理方程、相容方程，及其推导；7、基本方程的各种表示：

6、指标表示、张量不变性表示、在极坐标和圆柱坐标系的分量表示及推演；8、空间问题按位移求解有关方程的推演；9、空间问题按应力求解有关方程的推演；10、平面应力问题、平面应变问题；复习提纲1411、常体力情况的解法，应力函数；12、能用给定应力函数或自行假定应力函数求解具体弹性力学问题；13、掌握典型解答并能灵活运用，如简支梁纯弯曲、简支梁受匀布荷载、楔形体受各种荷载、半无限体表面受各种荷载、圆孔应力集中解答；14、扭转问题的位移解法、应力解法；15、位移函数解法。位移势函数、伽辽金位移函数、拉甫位移，他们所要满足的方程及其应用；16、应变能的概念及计算；17

7、、虚位移原理、最小势能原理，等价于什么方程及证明；18、基于最小势能原理近似计算，用瑞兹法和伽辽金求解具体问题。