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《《连续介质力学》期末复习提纲--弹性力学部分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、〈连续介质力学〉期末复习提纲一弹性力学部分一、预备知识-一仿射正交张量1、自由指标与哑指标判别（★）2、自由指标与哑指标的取值范围约定3、自由指标与哑指标规则4>Einstein求和约定（★）5、Kronecker-delta符号（★）、、,f0,ij定乂：廿性质:(1)§ij=Eji(2)ef-e)=%(3)戈=久+爲2+爲3=3(6)Sik5kj=Sij6、Ricci符号（置换符号或排列符号）（★）1,北为1,2,3的偶排列定义:e..k=-1,■从为1,2,3的奇排列0,门，舛任两个相等性质：(
2、1)eijk=ejki=ekij=-eJik=-eikj=-ekji(2)弓23=幺23]=©】2=1(3)弓32=©2I=勺口=_1⑷e^ej=eijkek(5)(axb)k=egbj,a、b为向量7、％与爲的关系（★）魯i詁0§ZQ8、坐标变换（★）向量情形：旧坐标系：ox[兀込尹丘，仔，£新坐标系：州兀姿戸心乙列变换系数：e[・e尸（3坐标变换关系：X，i-0ijXjxt=0jXj0厂（角）T矩阵形式为：0110120130110】2013X*=021022023兀2或[耳,兀;,堪]=[西，兀
3、2,兀3]021022023A.几2A.3__^3_.031032033.011012013A011012013兀2—021022023%；或[西，吃，兀3]=[X，%；，兀；]021022023_031032033_.031032033.张量情形入芋与A“•是两个二阶张量，角是坐标变换系数矩阵，则有気=炕0“九矩阵形式为[匍=[0]
4、?]
5、>]，其中[aJ=[a]t（★）9、张量的基本代数运算（1）张量的相等（2）张量的加减法（3）张量的乘积（4）张量的缩并（5）张量的内积（★）（6）张量的商法则1
6、0、几中特殊形式的张量（1）零张量（2）单位张量（3）转置张量（4）逆张量（5）正交张量（6）二阶对称张量与二阶反对称张量（★）=*（每+心）+*（州一％）对称部分反对称部分若％•为对称二阶张量，则勺辺=0（7）球张量与偏张量Ay=
7、AkkSij+（4/_
8、A3j）球张虽偏怅虽（8）各向同性张量a.零阶各向同性张量形式：标量b.一阶各向同性张量形式：零向量c.二阶各向同性张量形式：傀=呱,o为任意标量d.三阶各向同性张量形式：Bijk=/3eijk.0为任意标量2、“为常数（★）e.四阶各向同性张量形
9、式：C购=2第爲+“@易+爲务）,11、二阶对称张量的特征值与特征向量（★）特征值久与特征向量"所满足的方程组：（★）（片一A）/2]+T]2n2+7j3n3=0（场-鸥）®=0O©q+（乓_小2+T23n3=°»7^]M
10、4-7^2^2+（可3—几）斤3=°计算特征值2的方程：（★）7]厂几忆•一鸥
11、=0oT2l计算特征向量"的方程：（★）（Tf-A）2-f-T耳2十丁nO（（£•厂久5莎=■卩十7（-2An）+Tn巧宅=1J芯卩tT如+2/-么"=P第I、II与III不变量的直接计算公式：（★）1
12、=TU=TXX+T22+T33II⑺血-7；再)胡禺2+T22T33+石/厂莖一泾一兀III=det(7?)=人［石2召3+久2呂3石I+刁3石禺2-”禺3巧2-久2厶石3-刁3石2石1利用三个特征向量计算三个不变量的公式：(★)I=厶=入+入+入III=det®)=人人入12、张量分析简介(1)Hamilton微分算子V(★)笛卡尔坐标系屮，V的定义为V2a2a2若比为标量函数，则梯度:若“为矢量函数，则散度:若比为矢量函数，则旋度:设U为标量函数，43为矢量函数，C为常矢量，则有①V-(wC)=V
13、wC②Nx(wC)=VwxC③▽•G4xB)=B・(VxA)—A(VxB)④V-(Vw)=V2w⑤(V-V)A=V2A@Vx(Vw)=0⑦V-(VxA)=0⑧Vx(VxA)=V(V-A)-V2A(1)Laplace微分算子与Hamilton微分算子的关系在笛卡尔坐标系屮，Laplace微分算子定义为：△=2+厶+2_ox2ox^Laplace微分算子与Hamilton微分算子的关系:v2=v-v=ad——exHs+为Sx2~d2ddd—exHH=—7hr讥'dx22dx33a?九2a2a27H=Adx
14、^dx；dx3（3）三矢量的混合积及其几何意义（★）对于如下的三个矢量A=A】弓+A2e2+A3e3B—+^2^2+B3EC=C
15、^
16、+G匕+G©其混合积为4・(BxC)=ABc,cA2B2上述混合积的几何意义是:三矢量的混合积A（BxC）表示以
17、a
18、>b.
19、c
20、为棱的平行六面体的体积。（4）散度定理（★）某一矢量散度的体积分等丁•该矢量穿过该体积封闭表面的总通量。设空间区域V具有分片光滑的封闭边界面S,n=n&为S的外法向单位向量，向量场u（x.
