导数习题及答案.docx

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1、绝密★启用前2015-2016学年度???学校12月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．函数y=x2sinx的导数为（）A．y′=2xcosx+x2sinxB．y′=2xcosx﹣x2sinxC．y′=2xsinx+x2cosxD．y′=2xsinx﹣x2cosx【答案】C【解析】试题分析：，故选：C．考点：导数的运算．【答案】C【解析】试题分析：因为,所以，,

2、所以，故选C.考点：求导公式的应用.3．函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】试题分析：由已知得，所以在R上单调递增，又，，所以的零点个数是1，故选B．考点：函数的零点．4．已知，若函数只有一个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：∵函数只有一个零点，∴与只有一个交点，图象如图所示，∴k的取值范围是．考点：函数零点问题．5．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=-2xB．y=3xC．y=-3xD．y=4x【答案】A【解析】试题分析：

3、，因为为偶函数，所以即．，．．由导数的几何意义可知曲线在原点处的切线的斜率．所以此切线方程为．故A正确．考点：1函数的奇偶性；2导数的几何意义．6．曲线y＝2x3－3x＋1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝4x－5B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋4D．y＝3x－3【答案】D【解析】试题分析：，所以在处的导数是，所以切线方程是：．考点：导数的几何意义7．已知函数的导数为，（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由导数公式可得，故选C.考点：导数公式.8．已知曲线f（x）＝lnx在点（x0，f（x0））处的切线经过点（0，－1），则x0的值为（）A．B．1C．

4、eD．10【答案】B【解析】试题分析：考点：函数导数的几何意义9．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【答案】B【解析】试题分析：，，所以倾斜角为45°；考点：1.导数的几何意义；10．已知f（x）=，则=（）A、0B、-4C、-2D、2【答案】D【解析】试题分析：由原函数求导数得考点：函数基本求导公式11．过曲线上一点的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：函数的导数:y'=3-3x²，此为曲线上某点的切线的斜率.当x=2时,曲线上在x=2处的切线的斜率:k=3-32²=-9所以过点A（2,-2）的切线方程:，y-

5、（-2）=-9（x-2），化简:9x+y-16=0。考点：导数的几何意义。第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）12．曲线在点处的切线方程为．【答案】【解析】试题分析：，所以直线方程为考点：1．导数的几何意义；2．直线方程13．已知，则曲线在点处的切线斜率为．【答案】【解析】试题分析：由导数的几何意义可知，曲线在点处的切线斜率为9．考点：导数的计算以及导数的几何意义．14．函数的单调递增区间是．【答案】【解析】试题分析：因为，所以单调递增区间是考点：导数应用15．设若则_______．【答案】【解析】试题分析：考点：函数导数16．

6、已知函数在x=1处有极值为2，则f（2）等于．【答案】2【解析】试题分析：,考点：利用导数求极值.17．已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标是【答案】【解析】试题分析：根据导数的几何意义，令得，考点：导数值与斜率的关系．评卷人得分三、解答题（题型注释）18．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数单调区间【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时在定义域上单调递增；当时在上单调递减，在上单调递增．【解析】试题分析：（Ⅰ）先求导，再求根据导数的几何意义可知所求切线的斜率，根据点斜式可求得切线方程．（Ⅱ）求导，讨论导数的正负，导数大于0可得增区间，导

7、数小于0可得减区间．同时注意对参数的讨论．试题解析：（Ⅰ），，即．，，由导数的几何意义可知所求切线的斜率，所以所求切线方程为，即．（Ⅱ），当时，，恒成立，在定义域上单调递增；当时，令，得，，得；得；在上单调递减，在上单调递增．考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的性质．19．（本小题满分13分）已知函数,其中为常数,且．（Ⅰ）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）若函数在区间[1，2]上的最小值的表达式．【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）．【解析】试题分析：利用导数的几何意义求曲线在点（1，）处的切线方程，注意这个点的