布尔代数有关内容.doc

《布尔代数有关内容.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、四、布尔代数、概率和概率积的基本知识1．布尔代数有关基本知识(1)集合具有某种共同属性的事物的全体叫做集合，集合中的事物叫做元素；包含一切元素的集合称为全集，用符号“Ω”表示，不包含任何元素的集合称为空集，用符号“φ”表示，集合之间的关系表示方法有：包含关系，用“Ì”符号表示；相互关系，用“∩”符号表示；并集关系，用“∪”符号表示。(2)布尔代数基本知识逻辑运算：逻辑运算对象是命题，命题为真，逻辑值为1；命属为假，逻辑值为0。逻辑代数三种基本运算：逻辑加、逻辑乘、逻辑非。逻辑运算法则：A+AB=A、A+A=A、A·A=A等。2．概率和与概

2、率积(1)相互独立事件：一个事件发生与否不受其他事件的发生与否的影响；(2)相互排斥事件：不能同时发生的事件；(3)相容事件：一个事件发生与否受其他事件的约束。(4)n个独立事件和的概率计算公式为：P(A+B+C+…+N)=1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]…[1-P(N)]式中P________独立事件的概率(5)n个独立事件的概率积计算公式为：P(A·B·C…N)=P(A)·P(B)·P(C)…P(N)3，利用布尔代数化简事故树利用布尔代数中逻辑运算法则对事故树进行简化，消除多余事件。事故树定性分析一、割集与径集1．

3、割集与径集割集也叫截集或截止集，是导致顶上事件发生的基本事件的集合。事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发生，这组基本事件就叫割集。最小割集：引起顶上事件发生的最起码的基本事件的集合叫最小割集。径集又叫通集或导通集，即如果事故树中某些基本事件不发生，顶上事件就不发生，这些基本事件的集合称为径集。不引起顶上事件发生的最低落限度的基本事件的集合叫最小公式集。2．最小割集的求法(1)行列法这种方法的理论依据：“与门”使割集容量增加，而不增加割集的数量，“或门”使割集的数量增加，而不增加割集容量。这种方法从顶上事件开始，用下一层事件代替上

4、一层事件，把“与门”连接事件按行横向排列，把“或门”连接的事件按列纵横向摆开。逐层向下，直至各基本事件，列出若干行，最后利用布尔代数化简。化简结果，就得出若干最小割集。掌握最小割集示法。(2)结构法这种方法理论依据：事故树的结构完全可以用最小割集表示(3)币尔代数化简法用“+”代替结构式中的“U”。3．最小径集的求法原理：利用最小径集与最小点割集的对偶性，首先作出事故树对偶钓成功树，把原来事故树中的“与门”和“或门”互换，发生事件换成不发生事件，利用上节方法求出成功树的最小割集，经对偶变换后就是事故树的最小径集。二、最小割集与最小径集在事

5、故树分析中的作用最小割集与最小径集的主要作用：(1)最小割集表示系统的危险性；(2)最小径集表示系统的安全性；(3)最小割集能直观地、概略地告诉人们，哪种事故模式最危险，哪种稍次，哪种可以忽略；(4)利用最小径集可以经济地、有效地选择采用预防事故的方案；(3)利用最小