巧设未知数解应用题.doc

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1、巧设未知数解应用题列方程解应用题时，设未知数是很关键的步骤。巧设未知数，不仅能让思路流畅，而且能让方程变得简单，更有利于计算。一、直接设未知数例1、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售数量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。分析：本题的思路很清晰，等量关系为“五月份的营业额比四月份增加了600元”。若直接设四月份每件衬衫的售价为x元，则五月份的营业额为5000×0.8＋0.8×40x=(5000+40x)×0.8元，而四月份的营业额为5000元

2、，那么方程很容易建立。解：设四每件衬衫的售价为x元，则有（5000＋40x）×0.8=5000+600解得：x=50（元）.　　答：四月份每件衬衫的售价为50元.评析：像上例这样，对于思路清晰，容易用含未知数的式子表示等量关系中的各种量的应用题，一般用直接设未知数的方法来解。二、间接设未知数例2、学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种车每辆可乘8人，第二种车每辆可乘4人。若只租第一种车若干辆，则空4个座位；若只租第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满。问参加本次社调查的学生共多少名？分析：如果

3、直接设参加本次社会调查的学生y名，那么根据“只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆”列方程，有。这个方程含分母，解这个方程也比较复杂，如果采用间接设未知数，即设只租第一种车x辆，则学生共（8x-4）人，只租第二种车（x+3）辆，根据学生总人数相等，得方程8x-4=4(x+3)。很显然，方程相对要简单些，在理解上容易得多。解：设只租第一种车x辆，则有8x-4=4(x+3)解得x=4。所以学生总数：8x-4=8×4－4＝28（人）　答：参加本次社会调查的学生共28名。说明：本题由于关系量多，设直接未知数容易造成思路混乱时，可采用间接设未知数的方法。三、

4、设中间未知数中间未知数，也可以理解为辅助未知数，它在解题中起过渡作用。设的中间未知数，一般在解题中可消去，或者不需要求解，甚至可设为特殊值1（如工程问题中设总工作量）。例3、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会。入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票则给予不同程度的优惠。在五月份，团体票按每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么，零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款持平？分析：此题的等量关系是“五、六两个月的

5、票数收入持平”。由于五月份的票款总收入可分为两部分，即售团体票的收入：12×××总票数；售零售票的收入：16×××总票数。很明显，以上两个式中都带有“总票数”这个量，若直接设六月份零售票应按每张x元定价，那么这个“总票数”不好表示，所以可设总数为a张作为中间未知数，那么五月份票款总收入为：，同样可以表示六月份的票款总收入。解：设总票数为a张，六月份零售票应按每张x元定价，则＝，解得，x=19.2。答：六月份零售票应按每张19.2元定价。