弹性力学基本方法.doc

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1、一、按应力求解平面问题；1、按应力求解平面问题的基本思路；（1）找到用应力表示的方程组（2）给出合适的应力边界条件，求解（3）根据物理方程求出（4）根据几何方程确定2、按应力求解平面问题的一般提法：平衡微分方程补充方程（平面应力）补充方程（平面应变）应力边界条件3、应力函数；；（记）按应力求解平面问题，可以归纳为求解一个应力函数，它必须满足在区域内的相容方程，在边界上的应力边界条件，在多连体中，还必须满足位移单值条件。二、按位移求解平面问题；1、按位移求解平面问题的基本思路；（1）寻求关于位移的方程组（

2、2）根据求出位移分量（3）根据几何方程导出应变分量（4）根据物理方程导出应力分量2、按位移求解平面问题的一般提法基本方程用位移表示的应力边界条件（平面应力）（平面应变）位移边界条件一、逆解法；1、逆解法的基本思路；（1）设定各种形式的应力函数，要求：满足相容方程（2）求得应力分量（3）由应力边界条件（2-15）式和弹性体的边界形状找到应力分量对应的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决的问题。一、半逆解法；￥￥￥1、半逆解法的基本思路；（1）针对所要求解的问题，根据边界形状和受力情况，假设部分或全部应力

3、分量的函数形式；（2）推出应力函数的形式；（3）代入相容方程，求出应力函数的具体表达形式；（4）由应力函数求得应力分量；（5）考查应力分量是否满足全部边界条件（多连体还要满足位移单值）；（6）满足是问题的解，不满足重新假设求解。二、差分法；￥￥￥1、基本思想；是微分方程的近似解法，具体的讲，差分法就是把微分用差分来代替，把导数用差分商来代替，从而把基本方程和边界条件（微分方程）近似用差分方程来表示，把求解微分方程的问题变成求解代数方程问题。其数学基础是泰勒公式。1、基本公式；（1）二阶差分公式：（记）（

4、记）（2）四阶差分公式（3）相容方程的差分格式（记）（4）边界条件的差分格式（记）六、位移变分法；￥￥￥1、基本思路；（1）设定一组包含若干待定系数的位移分量表达式；（2）使它们满足位移边界条件；（3）令其满足位移变分方程（代替平衡微分方程核应力边界条件）并求出待定系数，就同样地能得出实际位移解答。2、基本公式：（记）