第10讲 常微分方程的数值解法ppt课件.ppt

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1、计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法微分方程——包含自变量、未知函数及未知函数的导数或微分的方程未知函数为一元函数的微分方程称为常微分方程未知函数为多元函数的微分方程称为偏微分方程常微分方程有无数解，为了得到定解，则需要附加条件（针对积分）：初始条件、边界条件计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法常微分方程的数值解法，不是求解常微分方程的解（函数），而是近似求解常微分方程的解在某些点上的数值。计算方法ComputationalMethodLe

2、cture7常微分方程的数值解法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法7.1Euler方法基本思路：做等距分割，利用数值微分代替导数项，建立差分方程.7.1.1显式Euler方法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法7.1.2隐式Euler方法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法7.1.3梯形方法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法计算方法Computa

3、tionalMethodLecture7常微分方程的数值解法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法7.1.4改进Euler方法Euler公式计算量小，但精度低；梯形公式需要迭代求解，计算量大。计算方法ComputationalMethodLect

4、ure7常微分方程的数值解法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法xnyny(xn)xnyny(xn)0.11.1000001.0954450.61.5089661.4832400.21.1918181.1832160.71.5803381.5491930.31.2774381.2649110.81.6497831.6124520.41.3582131.3416410.91.7177791.6733200.51.4351331.4142141.01.7320511.732051计算方法C

5、omputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法xnynyny(xn)xnynyny(xn)0.11.1000001.0959091.0954450.61.5089661.4859581.4832400.21.1918181.1840971.1832160.71.5803381.5625141.5491930.31.2774381.2662011.2649110.81.6497831.6164751.6124520.41.35

6、82131.3433601.3416410.91.7177791.6781661.6733200.51.4351331.4164021.4142141.01.7320511.7378671.732051计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法7.1.5龙格-库塔法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法计算方法ComputationalMethodLecture7常微

7、分方程的数值解法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法二阶龙格-库塔法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法计算方法Co

8、mputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法计算方法ComputationalMethodLecture7常微分方程的数值解法从平均斜率角度考虑龙格-库塔法计算方法ComputationalMethodLecture7常微