对数函数第三讲.doc

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1、上海市重点高中难题新题精讲精练高一《对数与对数函数》第三讲对数函数：1．对数函数的定义：函数叫做对数函数；它是指数函数的反函数对数函数的定义域为，值域为2．对数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质3．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质见表a>10

2、得x＞0∴所求函数定义域为：{x

3、x＞0}(2)由即＜x≤1∴所求函数定义域为{x

4、＜x≤1(3)y=解：(3)由∴所求函数定义域为{x

5、x＜(4)由∴x≥1∴所求函数定义域为{x

6、x≥1}2.比较下列各组数中两个值的大小：（1）；（2）(3)；(4)解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小⑶当时，在（0

7、，+∞）上是增函数，于是当时，在（0，+∞）上是减函数，于是小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小解：⑴，，⑵，，；小结3：引入中间变量比较大小例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小3.求下列函数的定义域、值域：(1)(2)解：⑶要使函数有意义，则须：由∴在此区间内∴从而即：值域为∴定

8、义域为[-1,5]，值域为⑷要使函数有意义，则须：由①：由②：∵时则须，综合①②得当时∴∴∴∴定义域为(-1,0)，值域为4.已知下列不等式，比较正数m、n的大小：(1)m＜n(0＜a＜1)(2)m＞n(a＞1)解：(3)考查函数y=x∵0＜a＜1，∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数∵m＜n，∴m＞n(4)考查函数y=x∵a＞1，∴函数y=x在（0，+∞）上是增函数∵m＞n，∴m＞n5.求函数的单调区间，并用单调定义给予证明解：定义域单调减区间是设则=∵∴∴>又底数∴即∴在上是减函数同理可证：在上是增函数6.已知y=(2-)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.解：∵a

9、＞0且a≠1当a＞1时，函数t=2->0是减函数由y=(2-)在［0，1］上x的减函数，知y=t是增函数，∴a＞1由x［0，1］时，2-2-a＞0,得a＜2,∴1＜a＜2当00是增函数由y=(2-)在［0，1］上x的减函数，知y=t是减函数，∴01时，，f(x)在上是减函数。0

10、，f(x)在上是增函数。8．已知函数（）（1）求的定义域；（）（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）（3）当时，求使的x的取值范围。（）解：（1）即定义域为（2）任取即是奇函数（3）解得