第2章 第7节 对数与对数函数.doc

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1、2009~2013年高考真题备选题库第2章函数、导数及其应用第7节对数与对数函数考点一对数与对数运算1．（2013新课标全国Ⅱ，5分）设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)A．c＞b＞a　　　　　　　　B．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c解析：本题主要考查对数的基本运算以及同真数不同底数对数值大小的比较，意在考查考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力．a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，

2、log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知a＞b＞c，故选D.答案：D2．(2013陕西，5分)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析：本题主要考查对数的有关运算，考查运算能力．利用对数的换底公式进行验证，logab·l

3、ogca＝·logca＝logcb，则B对．答案：B3．(2013四川，5分)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　)A．9　　　　　　　　　　　　B．10C．18D．20解析：本题考查对数运算、排列组合等基本知识和基本技能，意在考查考生分析问题和解决问题的数学应用能力．lga－lgb＝lg，lg有多少个不同值，只要看不同值的个数，所以共有A－2＝20－2＝18个不同值．答案：C4．(2013四川，5分)lg＋lg的值是________

4、．解析：本题主要考查对数的运算，意在考查考生对基本性质与公式的掌握．lg＋lg＝lg(×)＝lg10＝1.答案：15．（2010新课标全国，5分）已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　)A．(1,10)　　　　　　　　　　B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)解析：由a，b，c互不相等，结合图象可知：这三个数分别在区间(0,1)，(1,10)，(10,12)上，不妨设a∈(0,1)，b∈(1,10)，c∈(10,12)，由f(a)＝f(b

5、)得lga＋lgb＝0，即lgab＝0，所以ab＝1，所以abc∈(10,12)．答案：C6．（2010天津，5分）设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)解析：由题意可得或，解之可得a>1或－1

6、

7、x(ab≠0，

8、a

9、≠

10、b

11、)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)解析：从对数的底数入手

12、进行讨论，再结合抛物线过原点，然后从抛物线对称轴的取值范围进行判断，故选D.答案：D8．(2009·山东，5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2009)的值为(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：∵x＞0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，又f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，两式相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，故f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，故函数周期为6.∴f(2009)＝f(6×334＋5)＝f(5)＝f(－1)＝log22＝1.故选C.

13、答案：C9．(2009·广东，5分)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝(　　)A．log2xB.C．logxD．x2解析：由题意f(x)＝logax，∴a＝logaa＝，∴f(x)＝logx.故选C.答案：C考点二指数函数、对数函数与幂函数的综合问题1．（2013浙江，5分）已知x，y为正实数，则(　　)A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lg

14、x·2lgy解析：本题考查理解有理指数幂的含义、幂的运算，考查指数、对数函数的概念及其运算性质，意在考查考生基本的运算能力．取特殊值即可．如取x＝10，y＝1,2lgx＋lgy＝2,2lg(xy)＝2,2lgx＋2lgy＝3,2lg(x＋y)＝2lg11,2lgx·lgy＝1,2lgx·2lgy＝2.答案：D2．（2012新课标全国，5分）设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则

15、P