福州大学大学物理(上)第3章 刚体的定轴转动ppt课件.ppt

《福州大学大学物理(上)第3章 刚体的定轴转动ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章刚体的定轴转动刚体：物体上任意两点之间的距离保持不变受力不发生形变§3.1刚体定轴转动的描述3.1.1刚体的运动刚体的基本运动可以分为平动和转动，刚体的各种复杂运动都可以看成是这两种运动的合成。刚体的平动是指刚体在运动过程中其中任意两点的连线始终保持原来的方向（或者说，在运动的各个时刻始终保持彼此平行）。平动的刚体可看作质点模型。刚体的转动比较复杂，我们只研究刚体的定轴转动。刚体的定轴转动是指刚体上各点都绕同一直线作圆周运动，而直线本身在空间的位置保持不动的一种转动。这条直线称为转轴。3.1.2刚体的角量描述1.角坐标描写刚体转动位置的物理量。在转动平面内，过O

2、点作一极轴，设极轴的正方向是水平向右。过P作垂直于转轴的横截面（转动平面），转动平面与转轴的交点为O。角称为角坐标（或角位置）。连接OP，OP与极轴之间的夹角为。角坐标为标量。但可有正负。单位：弧度，rad在定轴转动过程中，角坐标是时间的函数：=（t），叫做转动方程。描写刚体位置变化的物理量。t+Δt时刻，质点到达P′，角坐标为′。t时刻，质点在P点，角坐标为，角坐标的增量为：称为刚体的角位移xyPR2.角位移角位移的大小表示了刚体在Δt时间内角位置变化的多少。单位：弧度，rad描写刚体转动快慢和方向的物理量。平均角速度单位：弧度/秒，rad/s3.

3、角速度(瞬时)角速度(瞬时)角速度是矢量，但对于刚体定轴转动角速度的方向只有两个，在表示角速度时角速度的正负数值就显示角速度的方向，不必用矢量表示。(瞬时)角速度方向：满足右手定则，沿刚体转动方向右旋大拇指指向。4.角加速度平均角加速度(瞬时)角加速度描写角速度变化快慢和方向的物理量。t到t+Δt时刻，刚体角速度的增量为：单位：弧度/秒2，rad/s2方向：角速度变化的方向。角加速度是矢量，但对于刚体定轴转动角加速度的方向只有两个，在表示角加速度时只用角加速度的正负数值就可表示角加速度的方向，不必用矢量表示。总结:对于刚体的定轴转动问题，我们可用角坐标、角位移、角速度

4、和角加速度来描述。5.定轴转动刚体上任一点的速度和加速度路程与角位移的关系线速度与角速度的关系加速度与角加速度的关系可将作圆周运动的质点的加速度沿圆周轨道的切向和法向分解为两个分量。切向加速度：法向加速度：圆周运动时加速度与角量的关系§3.2刚体定轴转动定律3.2.1刚体定轴转动定律1.力对转轴的矩力对固定点的矩对轴的矩就等于力对固定点O的矩。力对固定轴的矩（1）力垂直转轴OPdr（2）力与转轴不垂直F⊥θF∥转轴orFz转动平面可以把力分解为平行于转轴的分量和垂直于转轴的分量。平行转轴的力不产生转动效果，对轴的矩为零。即大小:a)力的作用线与转轴相交或平行时力对该转

5、轴的矩为零；b)同一个力对不同的转轴的矩不一样；c)当所给的力在转动平面内，力对转轴的矩与力对交点O的矩等值。但不能说完全相同。d)在定轴转动中，如果有几个外力同时作用在刚体上，它们的作用可以与某一个力矩相当，这个力矩叫做这几个力的合力矩。合力矩与合力的矩是不同的概念，不要混淆。说明：力矩的计算计算力对某一转轴的力矩，若力的作用点不固定在同一处(如例1），则应当采取分小段的办法，先计算每一小段上的作用力（分力）产生的矩，再求和。例1：一匀质细杆，长为l质量为m，在摩擦系数为的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩M阻。解：杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩因离

6、轴的具体不同而不同细杆的质量密度质元质量质元受阻力矩：细杆受的阻力矩2.刚体定轴转动定律考虑刚体上某一质元，刚体外其他物体对它的合作用力(外力)为，刚体上其它质元对它的作用力为，对用牛顿第二定律：法向力作用线通过转轴，力矩为零。两边乘以ri,有：对所有质元的同样的式子求和，有：左边第二项表示内力矩之和，等于零左边第一项表示合外力矩，记作右边只与刚体的质量和质量相对转轴的分布有关表示，称为刚体对轴的转动惯量，记作则上式可简写成刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律刚体所受的对于某一固定转动轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。注

7、意几点:1.上式是矢量式（在定轴转动中力矩只有两个方向）。2.M、J、是对同一轴而言的。4.转动惯量J是刚体转动惯性大小的量度。5.刚体转动定律的地位与牛顿第二定律相当。3.具有瞬时性，是力矩的瞬时效应。3.2.2定轴转动刚体的转动惯量转动惯量刚体对固定轴的转动惯量等于各质元质量与其至转轴的垂直距离的平方的乘积之和。刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。对于质量连续分布的刚体：（面质量分布）（线质量分布）在（SI）中，J的单位：kgm2量纲：ML2例：半径为R质量为M的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。解：