安徽省蚌埠十二中高一下学期期中数学试卷.doc

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1、2016-2017学年安徽省蚌埠十二中高一（下）期中数学试卷　一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．sin18°cos12°+cos18°sin12°=（　　）A．﹣B．﹣C．D．2．已知sinα=，且α∈（0，），则sin2α=（　　）A．﹣B．﹣C．D．3．若，则=（　　）A．B．2C．﹣2D．4．函数y=sinx+cosx的最小值为（　　）A．1B．2C．D．﹣25．在等差数列{an}中，已知a2=﹣8，公差d=2，则a12=（　　）A．10B．12C．14D．166．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（　　）A．n

2、a（1﹣b%）B．a（1﹣nb%）C．a（1﹣b%）nD．a[1﹣（b%）n]7．在等比数列{an}中，an＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=（　　）A．5B．10C．15D．208．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=20，S20=15，则S30=（　　）A．10B．﹣30C．﹣15D．259．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，，，则B=（　　）A．B．C．或D．10．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直

3、角三角形11．在△ABC中，，则最小角为（　　）A．B．C．D．12．在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．计算：sin2﹣cos2=　　．14．数列{an}前n项和为Sn=n2+3n，则{an}的通项等于　　．15．在等比数列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，则a7=　　．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则△ABC的面积为　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．有四个数，其中前三个数成

4、等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数．18．已知α和β均为锐角，且sinα=，cosβ=．（1）求sin（α+β）的值；（2）求tan（α﹣β）的值．19．已知，且α是第二象限的角．（1）求的值；（2）求cos2α的值．20．在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（1）求∠B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．21．如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．22．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项

5、和Sn；（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．　2016-2017学年安徽省蚌埠十二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．sin18°cos12°+cos18°sin12°=（　　）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简，由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin（18°+12°）=sin30°=，故选D．　2．已知sinα=，且α∈（0，），则sin2α=（　　）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GS：二倍角的正弦

6、．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵sinα=，且a∈（0，），∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故选：D．　3．若，则=（　　）A．B．2C．﹣2D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简条件，由商的关系化简所求的式子，整体代入求值即可．【解答】解：由题意得，，所以，则，所以=﹣=，故选：D．　4．函数y=sinx+cosx的最小值为（　　）A．1B．2C．D．﹣2【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的正弦公式即可化为asi

7、nx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．【解答】解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵﹣1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=﹣1时，函数y取得最小值﹣2．故选：D．　5．在等差数列{an}中，已知a2=﹣8，公差d=2，则a12=（　　）A．10B．12C．14D．16【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求解．【解答】解：∵等差数列{an}，a2=﹣8，公差d=