“数学史与不等式选讲”模块练习题.doc

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1、不等式选讲练习题1．证明：①已知,且，求证：②已知且，求证：2．用表示两个数中的较大值.设(),求的最小值;(1)用表示三个数中的最大值;设(),求的最小值.3．已知a＞0,b＞0，m，n∈R，，令，试确定的大小关系并证明。4．已知正数满足.(1)求证:;(2)求的最小值.5．“数学史与不等式选讲”模块（10分）已知正数满足：．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的最大值．w6．已知为实数，且，（1）求证：；（2）求的最小值。7．已知、、为正实数，且.（1）若，求、、的值；（2）若恒成立，求正数的取值范围8．设x,y,z>0,x+y+z=3,依次证明下列不等式,（1

2、）(2–)£1；（2）³；（3）++³2.9．已知实数满足，设（1）求的最小值（2）当时，求z的取值范围10．（1）若正数满足(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求的最小值.11．（1）求函数的最大值；（2）证明关于的不等式恒无解．12．已知，（1）求证：；（2）求的最小值.（3）对于任意正实数，求证：13．（I）求函数的最小值.（II）已知，证明:.“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块练习题1．直线l过点P（1，0），l与曲线C：（为参数）相交于两个不同的点A、B，求

3、PA

4、

5、PB

6、的取值范围。2．求极坐标方程表示的曲线的焦点坐标;(1)设直线:(为参数)与题(1)中

7、的曲线交于A、B两点,若P(2,3),求的值.3．已知两圆的极坐标方程为和，求证：两圆外切，并求切点的极坐标.4．在极坐标系中,极点为O.曲线C:,过点A(3,0)作两条互相垂直的直线与C分别交于点P,Q和M,N.(1)当时,求直线PQ的极坐标方程;(2)求的最大值.5．（Ⅰ）已知曲线C的极坐标方程是，如果直线（其中为参数）与曲线C交A、B两点，求三角形OAB的面积最大值．（Ⅱ）任取曲线上的点M（不与轴重合），过M作MN垂直轴于N，在OM上取，当M在曲线C上运动时，求点P的轨迹．6．已知某圆的极坐标方程为．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参

8、数写出它的参数方程；（Ⅱ）若点在该圆上，求的最大值和最小值．7．已知圆的参数方程为（为参数），（1）以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；（2）已知直线经过原点，倾斜角，设与圆相交于、两点，求到、两点的距离之积8．“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）已知双曲线的中心为Ｏ，实轴、虚轴的长分别为2a,2b(a

9、角为，圆C以M为圆心、4为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程（2）试判定直线l和圆C的位置关系10．已知直线（t为参数）（1）当时，求直线l的斜率；（2）若是圆O：内部一点，与圆O交于A、B两点，且成等比数列，求动点P的轨迹方程．11．在极坐标系中，已知圆心，半径，点Q在圆C上运动，O为极点。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且满足，求动点P的轨迹方程。12．（2）已知直线垂足在极轴上,,在上取一点,以为边作正.求的重心的轨迹的极坐标方程.13．已知直线经过点,且倾斜角，.（I）是直线上的任一点，，以为参数，写出直线的

10、参数方程；（II）设直线与曲线C:相交与两点，求；(III)设的中点为，求.