固体物理习题解答.pdf

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1、《固体物理学》习题解答(仅供参考)参加编辑学生柯宏伟(第一章),李琴(第二章),王雯(第三章),陈志心(第四章),朱燕(第五章),肖骁(第六章),秦丽丽(第七章)指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006年6月第一章晶体结构1.氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子,各自的基元为何?写出这两种结构的原胞与晶胞基矢,设晶格常数为a。解:+-氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na和一个Cl组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的C原子和一个体对角线上的C原子组成的C原子对。由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成,所以,其元胞基矢都为:⎧

2、aa=(jk+)⎪12⎪⎪a⎨a=(k+i)2⎪2⎪aa=(i+j)⎪3⎩2相应的晶胞基矢都为:⎧a=ai,⎪⎨b=aj,⎪⎩c=ak.2.六角密集结构可取四个原胞基矢aaa,,与a,如图所示。试写出1234OAA′、AABB、ABBA、1313312255AAAAAA这四个晶面所属晶面族的123456晶面指数(hklm)。解:(1).对于OAA′面,其在四个原胞基矢131上的截矩分别为:1,1,−,1。所以,2其晶面指数为(1121)。1(2).对于AABB面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:1,1,−,∞。13312所以,其晶面指数为(1120)。1(3).对于ABBA面,其在四个原胞

3、基矢上的截矩分别为:1,−1,∞,∞。2255所以,其晶面指数为(1100)。(4).对于AAAAAA面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为:∞,∞,∞,1。123456所以,其晶面指数为(0001)。3.如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为:π3π2π2π简立方:;体心立方:;面心立方:;六角密集:;金刚石:68663π。16证明:由于晶格常数为a,所以:a(1).构成简立方时,最大球半径为R=,每个原胞中占有一个原子,m234⎛⎞aπ3∴V=π⎜⎟=am3⎝⎠26Vπm∴=3a6(2).构成体心立方时,体对角线等于4倍的最大球半径,即:4R=3a,m每个晶

4、胞中占有两个原子,34⎛3⎞3π3∴2V=×2π⎜a⎟=am3⎜4⎟8⎝⎠2V3πm∴=3a8(3).构成面心立方时,面对角线等于4倍的最大球半径,即:4R=2a,m每个晶胞占有4个原子,34⎛2⎞2π3∴4V=×4π⎜a⎟=am3⎜4⎟6⎝⎠4V2πm∴=3a6(4).构成六角密集结构时,中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体,其高则正好是其原胞基矢c的长度的一半,由几何知识易知246c=R。原胞底面边长为2R。每个晶胞占有两个原子,mm34383∴2V=×2πR=πR,mmm332o463原胞的体积为:V=(2R)sin60gR=82Rmmm32Vπ2πm∴==V326

5、1(5).构成金刚石结构时,的体对角线长度等于两个最大球半径,即:432R=a,每个晶胞包含8个原子,m434⎛3⎞3π3∴8V=×8π⎜a⎟=am3⎜8⎟16⎝⎠8V3πm∴=3a164.金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同,试用矢量分o析的方法证明这一夹角为10928′。证明:如图所示,沿晶胞基矢的方向建立坐标系,并设晶uuuvuuuv格常数为1。选择体对角线AB和CD,用坐标表示为{1,1,1}−和{1,1,1}−。所以,其夹角的余弦为:uuuvuuuvABCDg1cosθ=uuuvuuuv=−ABCD31o∴θ=arccos(−)10928=′35.试求面心立方结

6、构(110)和(111)晶面族的原子数面密度,设晶格常数为a。解:如图所示,面ABCD即(110)面,面CDE即为(111)面。设该面心立方的晶格常数为a,则3在(110)面内选取只包含一个原子的面222AFGD,其面积为aga=a,所以其原子22数面密度为:12=222aa2在(111)面内选取只包含一个原子的面DHIG,22π32其面积为:(a)sin=a,234所以其原子数面密度为:1432=a332a46.若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子,试确定此结构的原胞,每个原胞内包含几个原子,设立方边长为a。解:这种体心立方结构中有五种不同的原子。顶角、体心上的原子是两种不同的原子

7、,另外,面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组,是互不相同的原子。故此种结构共有五种不同的原子,整个面心立方就是一个原胞。每个原胞中的原子数为:118×++××132=5(个)827.底心立方(立方顶角与上、下底心处有原子)、侧心立方(立方顶角与四个侧面的中心处有原子)与边心立方(立方顶角与十二条棱的中点有原子)各属何种布拉维格子?每个原胞包含几个原子?解:这三种结构都属于简立方结构,原胞包含的原子数分别为:1底心立

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