固体物理习题解答

《固体物理习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、黄昆《固体物理》习题解答43目录第一章习题1第二章习题6第三章习题10第五章习题31第六章习题36第七章习题4243第一章习题1.1如果将等体积球分别排列下列结构，设x表示刚球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方(书P2,图1-2)体心立方(书P3,图1-3)面心立方(书P3,图1-7)六方密排(书P4,图1-6)金刚石(书P5,图1-8)解设n为一个晶胞中的刚性原子数，r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体积，则致密度为:（设立方晶格的边长为a）r取原子球相切是的半径于是结构rnV简单立方a/21a3体心立方a/21a3面心立方2a3六方密排4a3金刚石

2、a/221.2证明理想的六角密堆积结构（hcp）的轴比解由1.1题，六角密排中，故1.3证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方解由倒格子定义体心立方格子原胞基矢43倒格子基矢同理可见由为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢倒格子基矢同理可见由为基矢构成的格子为体心立方格子1.4证明倒格子原胞的体积为，其中为正格子原胞体积证倒格子基矢倒格子体积1.5证明：倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。证：43容易证明与晶面系正交。1.5如果基矢构成简单正交系证明晶面族的面间距为说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理证简单

3、正交系倒格子基矢倒格子矢量晶面族的面间距面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理1.7写出体心立方和面心立方晶格结构中，最近邻和次近邻的原子数，若立方边长为a，写出最近邻和次近邻原子间距解简立方面心立方体心立方最近邻数6128最近邻间距a次近邻数1266次近邻间距aa1.8画体心立方和面心立方晶格结构的金属在，，面上原子排列．解：43体心立方面心立方1.9指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与(110)面的交线的晶向解(111)面与(100)面的交线的AB－AB平移，A与O重合。B点位矢（111）与（1

4、00）面的交线的晶向——晶向指数(111)面与(110)面的交线的AB——将AB平移，A与原点O重合，B点位矢(111)面与(110)面的交线的晶向――晶向指数1.10找出立方体中保持x轴不变的所有对称操作，并指出他们中任意两个操作乘积的结果解：立方体中保持x轴不变，可有绕x轴转、、加上不动C143，所有对称操作构成群C4:C4=（C1C2C3C4），群中任意两元素乘积仍是群中元素。1.11证明六角晶体的介电常数张量为证明若是一旋转对称操作，则晶体的介电常数满足，对六角晶系，绕x轴（即轴）旋转180度和绕z轴（即轴）旋转120度都是对称操作，坐标变换矩阵分

5、别为假设六角晶系统的介电常数为则由得可见将上式代入得所以可得到六角晶系的介电常数为选择相应的坐标变换可得到1.12比较面心立方晶格、金刚石晶格、闪锌矿晶格、Nacl晶格的晶系、布拉伐格子、平移群、点群、空间群。晶格晶系布拉伐格子点群空间群面心立方晶格立方面心立方OhFm3m金刚石晶格立方面心立方OhFd3m闪锌矿晶格立方面心立方TdNacl晶格的晶系立方面心立方OhFm3m43第二章习题2.1．证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为.证设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离

6、子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有前边的因子2是因为存在着两个相等距离的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为当X=1时，有2.2讨论使离子电荷加倍所引起的对Nacl晶格常数及结合能的影响（排斥势看作不变）解由解可得于是当e变成2e时有结合能为当e变成2e时有2.3若一晶体的相互作用能可以表示为求1）平衡间距2）结合能W（单个原子的）3）体弹性模量4）若取，计算值。解1）晶体内能平衡条件432)单个原子的结合能3)体弹性模量晶体的体积——A为常数，N为原胞数目晶体内能体弹性模量由平衡条件体弹性模

7、量（）434）2.4经过sp3杂化后形成的共价键，其方向沿着立方体的四条对角线的方向，求共价键之间的夹角。解sp3轨道杂化过程形成的共价键如图所示共价键沿立方体四对角线方向，与中心可构成正四面体，易得键角为2.5假设III-V族化合物中，III族、V族原子都是电中性的（q*=0）求其电离度fi解对于III族原子，有效电荷电中性时q*=0，所以由Coulson定义电离度得III-V族化合物（q*=0）的电离度为2.6．用林纳德—琼斯(Lennard—Jones)势计算Ne在bcc（球心立方）和fcc（面心立方）结构中的结合能之比值．解432.7．对于，从气体

8、的测量得到Lennard—Jones势参数为计算结合成面心立方固体