固体物理习题及解答

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1、一、填空题1.晶格常数为a的立方晶系(hkl)晶面族的晶面间距为；该(hkl)晶面族的倒格子矢量为。2.晶体结构可看成是将基元按相同的方式放置在具有三维平移周期性的晶格的每个格点构成。3.晶体结构按晶胞形状对称性可划分为7大晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为14种布拉维晶格。4.体心立方（bcc）晶格的结构因子为，其衍射消光条件是。5.与正格子晶列[hkl]垂直的倒格子晶面的晶面指数为(hkl)，与正格子晶面（hkl）垂直的倒格子晶列的晶列指数为[hkl]。6.由N个晶胞常数为a的晶胞所构成的一维晶格，其第一布里渊区边界宽度为，电子波矢的允许值为的整数倍。7.

2、对于体积为V,并具有N个电子的金属,其波矢空间中每一个波矢所占的体积为，费米波矢为。8.按经典统计理论，N个自由电子系统的比热应为，而根据量子统计得到的金属三维电子气的比热为，比经典值小了约两个数量级。9．在晶体的周期性势场中，电子能带在布里渊区边界将出现带隙，这是因为电子行波在该处受到布拉格反射变成驻波而导致的结果。10.对晶格常数为a的简单立方晶体,与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为(122),其面间距为.11.铁磁相变属于典型的二级相变，在居里温度附近，自由能连续变化，但其一阶导数（比热）不连续。12.晶体结构按点对称操作可划分为

3、32个点群，结合平移对称操作可进一步划分为230个空间群。13．等径圆球的最密堆积方式有六方密堆（hcp）和面心立方密堆（fcc）两种方式，两者的空间占据率皆为74%。14.面心立方（fcc）晶格的倒格子为体心立方（bcc）晶格；面心立方（fcc）晶格的第一布里渊区为截角八面体。15.结构因子Shkl反映一个晶胞对于（hkl）布拉格衍射的衍射能力大小；原子形状因子反映一个原子对于（hkl）布拉格衍射的衍射能力大小。16.布里渊（Brillouin）区定义为倒格子空间中的维格纳-赛茨原胞；按照衍射的劳埃条件，布里渊区边界包括了所有能发生布拉格(Brag)反射。17

4、.根据布拉格方程，能满足衍射条件的入射x射线的波长不得大于2d；入射x射线波长变大将导致衍射角变大。18.晶体结构中由原子或原子集团组成的最小重复单元称为基元；由晶格（点阵）的三个平移基矢围成的平行六面体称为晶胞。19.六方密堆结构的原子密排面为（001）晶面；垂直于[001]晶向按ABAB重复方式排列。最大配位数为12。。20.简立方格子的倒格子为简立方格子，体心立方格子的倒格子为面心立方格子。21.对于体积为V,并具有N个电子的金属,其费米波矢为，费米能量为。22.超导体最为根本的物理特征是具有迈斯纳（Meisser）效应。也就是说超导体除了具有完全导电性外

5、，还具有完全抗磁性。23.碳化硅（SiC）是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成3支声学支格波和3支光学支格波。24.晶体中电子的速度与波矢空间中能带的一阶导数（斜率）成正比；有效质量与波矢空间中能带的二阶导数（曲率）成反比。25.晶格振动的爱因斯坦模型假定任何振动模式都具有相同的振动频率，德拜模型则假定振动频率与波矢成正比。26.顺磁性物质中原子具有磁矩，其磁化率为正值，并遵从居里定律。27.第一类超导体的相干长度大于磁场侵入长度，因此超导态和正常态的界面自由能为正值，不能形成涡旋混合态。28.对晶格常数为a的简单立方晶体,与正格矢R=2ai+2aj

6、+3ak正交的倒格子晶面族的面指数为(223),其面间距为.29.各向同性磁介质的相对磁导率与磁化率的关系为，其中磁化率的定义式为。30.体心立方元素晶体,[111]方向上的结晶学周期是；实际周期为/2。31.面心立方元素晶体中最小的晶列周期是；该晶列在（111）晶面内。32.氯化铯结构对应的是体心立方布拉菲格子，其配位数是8。33.碳化硅SiC晶体产生晶格振动时，总共会形成6支格波；其中声学支和光学支格波各为3支。34.钛酸锶SrTiO3晶体产生晶格振动时，会形成15支格波，其中声学支和光学支格波各为3和12支。35.当X射线照射在一个晶体时，产生衍射的必要条

7、件是满足Brag方程，而产生衍射的充要条件是该衍射的结构因子不为零。36.X射线的衍射方向主要取决于晶胞的形状和大小,而衍射强度主要取决于    晶胞内的原子种类、数目和分布  。37．一级相变在相变点处有潜热，体系的自由能不连续变化；二级相变在相变点处无潜热，体系的自由能连续变化，但其一阶导数（比热）不连续变化。38.金刚石晶体的结合类型是典型的共价结合晶体,每个原子具有正四面体构型的sp3原子杂化轨道.39.当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时,电子平行于晶面族的平均速度不为零,电子波矢的末端处在布里渊区边界上.40.两种不同金属接触后, 费米能级高的带正电.

8、 对导电有贡献的是费米面