固体物理习题解答

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1、《固体物理学》习题解答(仅供参考)参加编辑学生柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006年6月第一章晶体结构1.氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。解：+－氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na和一个Cl组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。由于NaCl和金

2、刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：⎧aa=(jk+)⎪12⎪⎪a⎨a=(k+i)2⎪2⎪aa=(i+j)⎪3⎩2相应的晶胞基矢都为：⎧a=ai,⎪⎨b=aj,⎪⎩c=ak.2.六角密集结构可取四个原胞基矢aaa,,与a,如图所示。试写出1234OAA′、AABB、ABBA、1313312255AAAAAA这四个晶面所属晶面族的123456晶面指数(hklm)。解：(1)．对于OAA′面，其在四个原胞基矢131上的截矩分别为：１，１，−，１。所以，2其晶面指数为(1121)。1(2)．对于AABB面，其在四个原胞基矢上的

3、截矩分别为：１，１，−，∞。13312所以，其晶面指数为(1120)。1(3)．对于ABBA面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，−1，∞，∞。2255所以，其晶面指数为(1100)。(4)．对于AAAAAA面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。123456所以，其晶面指数为(0001)。3.如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：π3π2π2π简立方：；体心立方：；面心立方：；六角密集：；金刚石：68663π。16证明：由于晶格常数为a，所以：a(1)．构成简立方时，最大球半径为R=，每

4、个原胞中占有一个原子，m234⎛⎞aπ3∴V=π⎜⎟=am3⎝⎠26Vπm∴=3a6(2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4R=3a，m每个晶胞中占有两个原子，34⎛3⎞3π3∴2V=×2π⎜a⎟=am3⎜4⎟8⎝⎠2V3πm∴=3a8(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4R=2a，m每个晶胞占有４个原子，34⎛2⎞2π3∴4V=×4π⎜a⎟=am3⎜4⎟6⎝⎠4V2πm∴=3a6(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢c的长度的

5、一半，由几何知识易知246c=R。原胞底面边长为2R。每个晶胞占有两个原子，mm34383∴2V=×2πR=πR，mmm332o463原胞的体积为：V=(2R)sin60gR=82Rmmm32Vπ2πm∴==V3261(5)．构成金刚石结构时，的体对角线长度等于两个最大球半径，即：432R=a，每个晶胞包含8个原子，m434⎛3⎞3π3∴8V=×8π⎜a⎟=am3⎜8⎟16⎝⎠8V3πm∴=3a164.金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同，试用矢量分o析的方法证明这一夹角为10928′。证明：如图所示，沿晶胞基矢的方向

6、建立坐标系，并设晶uuuvuuuv格常数为１。选择体对角线AB和CD，用坐标表示为{1,1,1}−和{1,1,1}−。所以,其夹角的余弦为：uuuvuuuvABCDg1cosθ=uuuvuuuv=−ABCD31o∴θ=arccos(−)10928=′35.试求面心立方结构(110)和(111)晶面族的原子数面密度，设晶格常数为a。解：如图所示，面ABCD即(110)面，面CDE即为(111)面。设该面心立方的晶格常数为a，则3在(110)面内选取只包含一个原子的面222AFGD，其面积为aga=a，所以其原子22数面密度为：12=222

7、aa2在(111)面内选取只包含一个原子的面DHIG，22π32其面积为：(a)sin=a，234所以其原子数面密度为：1432=a332a46.若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子，试确定此结构的原胞，每个原胞内包含几个原子，设立方边长为a。解：这种体心立方结构中有五种不同的原子。顶角、体心上的原子是两种不同的原子，另外，面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组，是互不相同的原子。故此种结构共有五种不同的原子，整个面心立方就是一个原胞。每个原胞中的原子数为：118×++××132=5（个）827.底心立方（立方顶角与上、下底心

8、处有原子）、侧心立方（立方顶角与四个侧面的中心处有原子）与边心立方（立方顶角与十二条棱的中点有原子）各属何种布拉维格子？每个原胞包含几个原子？解：这三种结构都属于简立方结构，原胞包含的原子数分别为：1底心立