固体物理习题解答

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1、固体物理作业作业11.推算面心立方的原胞的体积.解：面心立方的原胞如图1所示.其基矢为所取原胞的体积2.什么是晶体？什么是非晶体？试各举一例说明.答：晶体是原子、离子或分子按照一定的周期性，在结晶过程中，在空间排列形成具有一定规则的几何外形的固体.如铁;非晶体是其中的原子不按照一定空间顺序排列的固体.如玻璃.3.什么是原胞？什么是晶胞？答：原胞是具有2维、3维或者其他维度平移对称性的简单点阵结构的最小重复单元.晶胞是为了反映晶体的周期性和对称性而选取的重复单元.4.什么是布拉维原胞？什么是WS原胞？答：布拉维原胞就是晶胞.WS原胞是以晶格中某一格点

2、为中心，作其与近邻的所有格点连线的垂直平分面，这些平面所围成的以该点为中心的凸多面体即为该点的WS原胞.5.（1.3）二维布拉维点阵（晶格）只有5种，试列举并画图表示之.答：布拉维晶格在二维平面上有五种类型，两晶轴,，夹角，如表1所示.表14大晶系、5种布拉维晶胞序号晶系基矢长度与夹角关系布拉维晶胞类型1斜方、简单斜方（图2中1所示）2正方、简单正方（图2中2所示）3六角、简单六角（图2中3所示）简单长方（图2中4所示）4长方、有心长方（图2中5所示）6.试计算面心立方和体心立方的堆垛因子（致密度）？1/15解：设面心立方晶胞的边长为，则堆垛成面心

3、立方晶胞的原子半径最大为.由于面心立方体晶胞中有个原子，所以面心立方的堆垛因子.设体心立方晶胞的边长为，则堆垛成面心立方晶胞的原子半径最大为.由于体心立方体晶胞中有个原子，所以面心立方的堆垛因子..7.绘出面心立方的晶胞和原胞示意图.答：如图3所示.2/15作业21.晶体中有哪些宏观对称元素？有哪些微观对称元素？答：晶体中宏观对称元素有：对称面（或镜面）、对称中心（或反演中心）、旋转轴和旋转反演轴；微观对称元素有：平移轴、螺旋轴、滑移面.2.为什么晶体没有5次对称轴，而准晶体有5次对称轴？答：设在图1中，是晶体中某一晶面（纸面）上的一个晶列，AB是

4、这晶列上相邻两个格点的距离.(1)旋转角.通过A处的轴顺时针方向转过后，使点转到,若通过处轴逆时针方向转过角后，点转到.经过转动后，要使晶格能自身重合，则、点必须是格点.由于和平行，必须等于的整数倍，即,于是;(2)旋转角同理,有,于是.综上，旋转角改写为.即晶体中只存在1,2,3,4,6次转轴.另一方面因为晶体的旋转对称性要受到内部结构中点阵无限周期性的限制，有限外形的旋转不能破坏点阵无限的周期排列，所以晶体没有5次对称轴.而准晶体是介于周期晶体和非晶玻璃之间的一种新的固态物质形态,即准晶体有可以有5次对称轴.3.(1.2)晶面指数为的晶面ABC

5、是离原点最近的晶面，、和分别与基矢，和重合，除点外，、和上是否有格点?若ABC面的指数为（234），情况又如何?答：(1)晶面ABC在基矢，，的方向上的截距为，，，(2)晶面ABC在基矢，，的方向上的截距为，，4.(1.4)在六方晶系中，晶面常用4个指数来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最近原点的晶面在互成的共平面轴，，上的截距，，，第4个指数表示该晶面的六重轴上的截距为.证明：并将下列用表示的晶面改用表示：（001），（33），（10），（33），（100），（010），（3）证：设晶面族的面间距为，晶面法线方向的单位矢量为.由晶面族中最靠

6、近原点的晶面在，，上的截距，，，有又由,即,故.于是，用表示的晶面改用表示（001）（0001），（33）（33），（10）（100），（33）（33），（100）（100），（010）（010），（3）（33）.5.(1.6)有一晶格，每一格点上有一个原子，基矢（以nm为单位）为，，（），此处，，为笛卡尔坐标系中，，方向的单位矢量。问：（1）这种晶格属于哪种布拉维格子?（2）原胞的体积和晶格的体积各等于多少?，其中解：（1）由，，.知、、构成一个边长为3nm的立方晶胞，基矢正处于此晶胞的体心上.故所述晶体属于体心立方布拉维格子.（2）晶胞的体积3

7、/15原胞的体积6.(1.7)六方晶胞的基矢为，，求其倒格子基矢.解：由正格矢来构造倒格矢，即式中，为晶格原胞的体积7.(1.8)若基矢，，构成正交晶系，求证：晶面族（）的面间距为根据晶面指数的定义，面族（）中距原点最近平面在三个晶轴，，上的截距分别为,该平面（ABC）法线方向的单位矢量是.这里d是原点到平面ABC的垂直距离，即面间距.由得到故4/15作业31.(2.2)试证由两种离子组成、间距为的一维晶格的马德隆常数.证：相距的两个离子间的互作用势能可以表示为(1)晶体的总结合能为(2)设最近邻离子间的距离为，则可表示为晶体总的库仑吸引能为(3)

8、马德隆常数，对于一维晶格，选取一个正离子作为参考离子，在求和中对负离子取正号，对正离子取负号，参考离子两边的离子是对称分布