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1、《固体物理》习题解答第一章习题1.1如果将等体积球分别排列下列结构，设x表示刚球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方(书P2,图1-2)π/6≈0.52体心立方(书P3,图1-3)3/80.68π≈面心立方(书P3,图1-7)2/60.74π≈六方密排(书P4,图1-6)2/60.74π≈金刚石(书P5,图1-8)3/16π≈0.34解设n为一个晶胞中的刚性原子数，r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体积，则致34πnr密度为:ρ=（设立方晶格的边长为a）r取原子球相切是的半径于是3V结构rnVρ3简单立方a
2、/21aπ/6≈0.523体心立方a/21a3/80.68π≈3面心立方2a3/4a2/60.74π≈3六方密排4a2/4a2/60.74π≈金刚石a/2232a3/16π≈0.341/2c⎛3⎞1.2证明理想的六角密堆积结构（hcp）的轴比=⎜⎟≈1.6332⎝8⎠1/222cc⎛3⎞解由1.1题，六角密排中h=a=2r−，故=⎜⎟≈1.6333322⎝8⎠1.3证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方KKKKKKKaa×Kaa×Kaa×233112解由倒格子定义b1=2πKKK
3、b2=2πKKKb3=2πKKKaaa⋅×aaa⋅×aaa⋅×123123123KKKaaaKKKKKKKKK体心立方格子原胞基矢a=−++()ijka,()=−+ijka,()=−+ijk123222KKKKaa×2πaaKKKKK23倒格子基矢bi1==2(πKKK⋅−j+k)×(i+j−k)aaav⋅×221230感谢大家对木虫和物理版的支持！1《固体物理》习题解答2πa2KKKKKK2πKK=⋅−+×+−()ijkijk()=()j+kv4a0KKKKaa×2πKK2πKK31同理bi2==2(πGG
4、G+k)bi3=()+jaaa⋅×aa123KKK可见由bbb,,为基矢构成的格子为面心立方格子123面心立方格子原胞基矢KKKaajk=+()/21KKKaa=+()ki/22KKKaaij=+()/23KKKaa×K2πKKK23倒格子基矢b1=2πKKKbi1=()−++jkaaa⋅×a123KK2πKKK2πKKK同理bi=−()j+kbi=()−+jk23aaKKK可见由bbb,,为基矢构成的格子为体心立方格子1233(2)π1.4证明倒格子原胞的体积为，其中v0为正格子原胞体积v0KKKaa×23
5、证倒格子基矢b1=2πKKKaaa⋅×123KKKaa×31b2=2πKKKaaa⋅×123KKKaa×12b3=2πKKKaaa⋅×123KKK*倒格子体积vbbb=⋅×()012333*(2)πKKKKKK*(2)πva=×()a⋅()a×a×()a×av=023331120vv00KKKK1.5证明：倒格子矢量Ghbhbhb=++垂直于密勒指数为()hhh的晶面系。112233123证：感谢大家对木虫和物理版的支持！2《固体物理》习题解答JJJGJKKKKJJGaaaa1233CA=−,CB=−hhhh
6、1323KJJJGGC⋅=A0hhh123容易证明KJJJGGC⋅=B0hhh123KKKKGhbhbhb=++与晶面系()hhh正交。112233123KKK1.6如果基矢abc,,构成简单正交系hkl222证明晶面族()hkl的面间距为d=+1()()()+abc说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理KKKKKKKKK证简单正交系abc⊥⊥aa===iab,,jack123KKKKKKKaa×Kaa×Kaa×233112倒格子基矢b1=2πKKKb2=2πKKKb3=2πKKKaaa⋅×aaa⋅×a
7、aa⋅×123123123KKK222πKKππKbi===,,bjbk123abcKKKK222πKππKK倒格子矢量Gh=bk++blb=++hikjlk123abc2πhkl222晶面族()hkl的面间距d=K=+1()()()+Gabc面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理1.7写出体心立方和面心立方晶格结构中，最近邻和次近邻的原子数，若立方边长为a，写出最近邻和次近邻原子间距解简立方面心立方体心立方最近邻数6128最近邻间距a2a/23a/2次近邻数1266次
8、近邻间距aa2a1.7画体心立方和面心立方晶格结构的金属在(100)，(110)，(111)面上原子排列．解：感谢大家对木虫和物理版的支持！3《固体物理》习题解答体心立方面心立方1.9指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与(110)面的交线的晶向解(111)面与(100)面的交线的AB－AB平移，KKKA与O重合。B点位矢R=−+ajakBJJJGKK（111）与（100）面的交线的
