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时间:2020-09-26
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1、1.叠加定理在线性电阻电路中,任一支路的电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用于电路时,在该支路上分别产生的电流(或电压)的叠加。4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)2.定理的证明G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+–+–1用结点法:下页上页或表示为:支路电流为:G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+–+–1下页上页结点电压和支路电流均为各电源的一次函数,均可看成各独立电源单独作用时,产生的响应之叠加。3.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.分电路中不作用的独立源要置零电压源为零—短路。电流源为零—开路。=++uS3G1iS1
2、G2uS2G3i2i3+–+–iS1G1G2G3us2+–G1G2G3us3+–G3G2G1下页上页3.计算功率时,不可以在各分电路中求出每个元件的功率,然后利用叠加定理进行叠加(功率为电压和电流的乘积,为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分电路中电压、电流的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加定理,但只能画出独立源单独作用的分电路,受控源应保留在每个分电路中。注意(1)必须画出独立源单独作用的分电路;(2)不作用的电源如何置零;(3)受控源不能单独作用。下页上页4.叠加定理的应用例1求电压U.6812V3A+–32+-U83A632
3、+-U(2)画出分电路图+12V电源作用:3A电源作用:解812V+–632+-U(1)下页上页例2+-10V2A+-u2332求电流源的电压和发出的功率+-10V+-u(1)2332画出分电路图10V电源作用:2A电源作用:解下页上页2A+-u(2)2332例3u+-12V2A+-13A366V+-计算电压u。画出分电路图13A36+-u(1)说明:叠加方式是任意的,可以一次一个独立源单独作用,也可以一次几个独立源同时作用,取决于使分析计算简便。3A电流源作用:其余电源作用:+-12V2A+-1366V+-u(2)
4、i(2)解下页上页例4计算电压u和电流i。u(1)+-10V2i(1)+-12+-i(1)u+-10V2i+-1i2+-5Au(2)2i(2)+-1i(2)2+-5A受控源始终保留10V电源作用:5A电源作用:解下页上页例5无源线性网络uSi-+iS封装好的电路如图,已知下列实验数据:解根据叠加定理,有:代入实验数据,得:下页上页例6.采用倒推法:设i'=1A。则求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解5.齐性原理
5、(HomogeneityProperty)线性电路中,所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数,则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时,则响应与激励成正比。下页上页4.2替代定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路,若某一支路电压为uk、电流为ik,那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源,或者用一个电流等于ik的独立电流源,或用一R=uk/ik的电阻来替代,替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik1.替代定理支路kik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik下页上页例求图示电
6、路的支路电压和电流。+-i31055110V10i2i1+-u解替代+-i31055110Vi2i1+-60V替代以后有:替代后各支路电压和电流完全不变。下页上页替代前后KCL、KVL关系不变,用uk替代后,其余支路电压不变(KVL),其余支路电流也不变,故第k条支路ik也不变(KCL)。原因注1.替代定理既适用于线性电路,也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解无纯电压源回路;无纯电流源节点(含广义节点)。1.5A10V5V25+--+2.5A1A5V+-??下页上页例1若要使试求Rx。3.替代定理的应用0
7、.50.510V31RxIx–+UI0.5+-解用替代定理:=+0.50.51–+UI0.50.50.51–+U'I0.50.50.51–+U''0.5下页上页例22V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。44V103A+-2+-2V210解I应用结点电压法得:0312下页上页4.3戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)工程应用中,常常遇到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。另外,电路中还经常包含非线性电路元件。对所关心的支路来说,电路的其余部分就成为一个有源二端网络,可等效
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