大学物理第5章-角动量守恒定律-刚体的转动.doc

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1、第5章角动量守恒定律刚体的转动5-1质点的动量守恒与角动量守恒的条件各是什么，质点动量与角动量能否同时守恒？試说明之。答：质点的动量守恒的条件是：当时，恒矢量。质点的角动量守恒的条件是：当时，即时，恒矢量。可见，当时，质点动量与角动量能同时守恒。5-2质点在有心力场中的运动具有什么性质？答：质点在有心力场中运动时，，则角动量守恒，即：当时，恒矢量。又因为有心力是保守力，则机械能守恒，即：当时，恒量。5-3人造地球卫星是沿着一个椭圆轨道运行的，地心O是这一轨道的一个焦点。卫星经过近地点和远地点时的速率一样

2、吗？卫星在近地点和远地点时的速率与地心到卫星的距离有什么关系？答：卫星经过近地点和远地点时的速率不一样，由角动量守恒定律得：可见，速率与距离成反比。5-4作匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量是否守恒？对于通过圆心而与圆面垂直的轴上的任意一点，它的角动量是否守恒？对于哪一个定点，它的角动量守恒？答：作匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量不守恒；对于通过圆心而与圆面垂直的轴上的任意一点，它的角动量不守恒；对于圆心定点，它的角动量守恒。5-5以初速度将质量为m的小球斜上抛，抛射角

3、为，小球运动过程中，相对于抛射点的角动量如何变化？小球运动到轨道最高点时，相对于抛射点的角动量为多少？答：取抛射点为坐标原点，取平面直角坐标系Oxy，y轴正方向向上，则质点的运动方程和速度表达式为：，对于抛射点的角动量：将代入得：当小球到达最高点时，时刻为：，代入上式得：小球相对于抛射点的角动量为：。5-6为什么说刚体平动的讨论可归结为对质点运动的研究？答：由于刚体平动时，各点的运动状态相同，则可取刚体上任意一点运动代表刚体的运动，所以刚体的平动可用质点运动来描述。5-7如果刚体所受的合外力为零，其合外

4、力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外力矩为零，其合外力是否一定为零？答：如果，但力不共轴，则力矩不为零。如果，但力方向相同，则力不为零。5-8在某一瞬时，如果刚体受到的合外力矩不为零，其角加速度可以为零吗？其角速度可以为零吗？答:由刚体的转动定理：当时，则可见，力矩与角加速度有关，力矩与角速度无关，所以角速度可以为零。5-9两个同样大小的轮子，质量也相同。一个轮子的质量主要集中在轮緣，另一个轮子的质量主要集中在轮轴附近。问：（1）如果它们的角速度相同，哪一个飞轮的动能较大？（2）如果它们的角加速度相等，

5、作用在哪一个飞轮上的力矩较大？（3）如果它们的角动量相等，哪一个飞轮转得快？答：质量主要集中在轮緣的轮子的转动惯量用JA表示，质量主要集中在轮轴附近的轮子的转动惯量用JB表示。由可知，JA>JB。A轮相当于圆环，转动惯量B轮相当于圆盘，转动惯量（1）当一定时，转动动能所以（2）当一定时，转动定理所以（3）当一定时，角动量，所以5-10将一个生鸡蛋和一个熟鸡蛋放在桌子上使其转动，如何判断哪一个是生的？哪一个是熟的？为什么？答：转动时，生、熟鸡蛋所受阻力矩相同。根据角动量定理停止时，，则因为熟鸡蛋内部凝固，

6、而生鸡蛋内部不固定，转动惯量随转动而增大，即，所以生鸡蛋转动时间较长，熟鸡蛋转动时间较短。5-11一半径为r的均质小球，沿两个高度相同，倾角不同的斜面无滑动地滚下，在这两种情况下，小球到达斜面下端的速率是否相同？答：因为小球只作滚动，没有滑动，故摩擦力不作功，机械能守恒。其中：小球的转动惯量，质心的速度，代入上式得：可见，只要小球从同一高度滚下，与斜面的夹角无关，则小球到达斜面下端时的速率是相同的。5-12一个人将两臂伸平，两手各拿一只重量相等的哑铃坐在角速度为的转台上（为人与转台共同角速度），突然，他

7、将哑铃丢下，但两臂不动，问角动量是否守恒？它们的角速度是否改变？答：因为，所以角动量守恒。设人和转台的转动惯量为，哑铃的质量为m，手臂的长为，开始时角速度为，丢掉哑铃时角速度为，由角动量守恒得：可见，丢掉哑铃后，角速度变大。5-13你骑自行车前进时，车轮的角动量指向什么方向？当你的身体向左侧倾斜时，对车轮加了什么方向的力矩？试根据进动原理说明这时你的自行车为什么要向左转弯。答：当车轮前进时，角动量方向与角速度方向一致，即：。当你的身体向左侧倾斜时，对车轮施加了一个进动方向的力矩，即:力矩改变了角动量的方

8、向，所以自行车就向左转弯。