大学物理第05章_刚体的转动.ppt

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1、第5章　刚体的转动本章内容5.1刚体转动的描述5.2转动惯量及计算5.3转动定律5.4转动定律的应用5.5角动量守恒5.6转动中的功和能5.7*进动5.1刚体转动的描述刚体可以看成是很多质元组成的质点系，且在外力作用下，各个质元的相对位置保持不变刚体在受力时不改变形状和体积的物体刚体是固体物件的理想化模型平动和转动平动：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。注：转动：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。定轴转动：转轴固定不动的转动。P点线速度P点线加速度旋转(切向)加速度向轴(法向)加速度瞬

2、时轴vωrrP×基点O刚体刚体绕O的转动其转轴是可以改变的，反映顺时轴的方向及转动快慢，引入角速度矢量和角加速度矢量5.2转动惯量及计算质元：组成物体的微颗粒元质元对点的角动量为沿转轴Oz的投影为刚体对Oz轴的角动量为令为刚体对Oz轴的转动惯量。刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。结论：对于质量连续分布的刚体：（面质量分布）（线质量分布）（体质量分布）例1.计算质量为m，长为l的细棒绕一端的转动惯量。oxzdxdmx解：O1.将棒弯一半成90度;2.将Z轴移至细棒中心位置;oR例2.一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的Z轴转动惯量。解：r

3、dr1.将圆盘切成一半;2.将轴平行移至与盘边缘相切处;3.将Z轴移至通过圆心并在圆面上;mRJz平行轴定理若刚体对过质心的轴的转动惯量为Jc，则刚体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是Jc平行轴定理证明:平行=m质心=0对薄平板刚体的正交轴定理yrixzyiximiΔ例3.已知圆盘JZ=0.5mR2,求对圆盘的一条直径的Jxyxz圆盘RCm由JJJJJJJmRzyxxyxy=+=ìíî==142回转半径设物体的总质量为m，刚体对给定轴的转动惯量为J，则定义物体对该转轴的回转半径rG为：z例4.计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r）ro解：

4、摆杆转动惯量：摆锤转动惯量：解题思路1.确定研究对象属性;2.写出摆杆转动惯量;3.写出摆锤转动惯量;4.计算钟摆转动惯量;5.3转动定律由质点系对轴的角动量定理，可得两边乘以dt，并积分刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。当J转动惯量是一个恒量时，有或刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。转动定律：转动惯量J是刚体转动惯性的量度例5.质量为M=16kg的实心滑轮，半径为R=0.15m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。

5、解：MmmgTm1?例6.一质量为m，长为l的均质细杆，转轴在o点，距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直位置时的角速度和角加速度。解：（1）coBA（2）coBA例7.一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为o，绕中o心旋转，问经过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为）or解drR3-1-4刚体对定轴的角动量守恒定律刚体对定轴的角动量定理恒量当时刚体对定轴的角动量守恒定律：当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。注意：该定律不但适用于刚体，同样也适用于绕定轴转动的任

6、意物体系统。说明：1.物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度的乘积不变。方向也不变。2.几个物体组成的系统，绕一公共轴转动，则对该公共转轴的合外力矩为零时，该系统对此轴的总角动量守恒常平架回转仪装置轴承光滑，在不太长的时间内，空气与轴摩擦阻力的冲量矩和回转仪的角动量相比是很小的!可近似认为:角动量守恒，矢量方向不变表现为转轴方向不变，大小不变表现为回转仪的恒定角速率转动军舰的稳定性例8.质量为M0，半径为R的转盘,可绕铅直轴无摩擦转动,初角速度为零,一质量为m的人,在转盘上从静止开始沿半径为r的圆周相对圆盘匀速跑动,如图所示.求当人在转盘上运动一周回到盘上的原位置时,转盘相对地面转

7、过的角度。解：由系统角动量守恒知:设人相对于转盘角速度为orR转盘相对于地的角速度为解题思路写出人的绝对角速度;运用角动量守恒定理;积分求解;3-1-5力矩的功力矩：力矩对刚体所作的功：功率：力矩对刚体的瞬时功率等于力矩和角速度的乘积。3-1-6刚体的定轴转动动能和动能定理zmi第i个质元的动能：整个刚体的转动动能：设在外力矩M的作用下，刚体绕定轴发生角位移d元功：由转动定律有刚体绕定轴转动的动能定理：合外力矩对刚体