大学物理-刚体的转动

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1、第三部分刚体的转动rotationofarigidbody1、刚体：rigidbody在力的作用下，大小和形状都保持不变的物体称为刚体。（组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变）是一种理想模型。2、刚体的平动：translationofarigidbody刚体内所作的任何一条直线，始终保持和自身平行的运动。平动时，刚体上各点的运动轨迹都相同，因此，刚体上一点的运动可代表整个刚体的运动。(刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同）§3.1刚体的平动、转动和定轴转动3、刚体绕定轴转动：rotationofarigidbodyaroundafixaxis转轴相对于参照系不动的转动

2、称为定轴转动。刚体定轴转动的特点⑴刚体上各个质点都在做圆周运动,但各质点圆周运动的半径不一定相同；⑵各质点圆周运动的平面垂直于轴,圆心在轴线上；⑶各质点的矢径,在相同的时间内转过的角度是相同.ABz4、刚体的一般运动刚体的一般运动可看作是平动和转动的叠加5、角速度矢量：angularvelocityvectorOvP×,αrr定轴刚体参考方向θz刚体作定轴转动时，各质元的线速度、角加速度一般是不同的，但由于各质元的相对位置保持不变，所以描述各质元的角量，如角位移、角速度、角加速度都是一样的。因此描述刚体的整体运动时，用角量最为方便运动方程角速度角加速度角量与线量的关

3、系例题：一飞轮以n=1500r/min的转速绕定轴作反时针转动。制动后，飞轮均匀减速，经时间t=50st停止转动。求：⑴角加速度和从开始制动到静止，飞轮转过的转数N；⑵制动开始后t=25s时飞轮的角速度；⑶设飞轮半径R=1m，求t=25s时飞轮边缘上一点的速度和加速度。Ov解：⑴转⑵⑶§3.2.1刚体的角动量转动动能转动惯量1、刚体的角动量angularmomentumofarigidbody质点的角动量（对一给定点而言）刚体绕轴的角动量即：把质点的角动量推广为刚体的角动量棒分成许多质点,第i个质点对O点的角动量的大小沿Z轴分量方向如图所示oz刚体对OZ轴的转动惯量2、刚体

4、的转动动能rotationalkineticenergyofarigidbody刚体在转动时的动能，应该是组成刚体的各质点的动能之和。设刚体中第i个质点的质量为，速度为，则该质点的动能是整个刚体的动能式中正是刚体对转轴的转动惯量J刚体的转动动能3、刚体的转动惯量rotationalinertia(momentofinertia)质量连续分布时转动惯量与下列三个因素有关：⑴形状、大小相同的均匀刚体总质量越大，转动惯量越大。⑵总质量相同的刚体，质量分布离轴越远，转动惯量越大。⑶同一刚体，转轴不同，质量对轴的分布就不同，因而转动惯量不同。单位:体分布面分布线分布例题:三个质量为m

5、的质点，A、B、C由三个长为L的轻杆相联结。求该质点系通过A点和O点，且垂直于三个质点所在平面的转轴的转动惯量。ABCO4、转动惯量的计算Calculationofmomentofinertia解：可见，同一刚体对不同转轴的转动惯量是不同的，只有指出刚体对某一转轴的转动惯量才有明确的意义。例题均匀杆质量m,长l，求杆对O轴和C轴的转动惯量。xdxxOlCl2l2解：平行移轴定理例题均匀圆环：例题均匀圆盘：rmiCR面密度半径为R质量为M的均匀圆盘联结一长为L质量为m的均匀直棒，写出刚体对O轴的转动惯量。（O轴垂直纸面）OmRML§3.2.2力矩刚体转动定律ZOdr1、力矩

6、Momentofforce力F对O点的力矩力F对转轴OZ的力矩与转轴平行,不产生力矩在定轴转动中,几个外力同时作用在刚体上时,合外力矩为式中正负号根据右手螺旋法则规定刚体所受到的对于给定轴的总外力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率比较转动惯量表示刚体在转动过程中表现出的惯性2、转动定律lawofrotation说明:*为合外力矩瞬时性：二者同时存在，同时消失同轴性：都是对同一确定轴而言转动定律的应用隔离物体，分析受力建立坐标，求力矩列出方程，求解应用：类似牛顿定律：刚体定轴转动定律的应用例题：一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘,绳的两端分别悬有质量为和的物体，，如图所示

7、，设滑轮的质量为m，半径为r，所受的摩擦阻力矩为，绳与轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。＜aa解：受力分析如图按牛顿运动定律和转动定律可列出下列方程从以上各式即可解得当不计滑轮质量及摩擦阻力即令例题：一半径为R，质量为m的均匀圆盘，放在粗糙的水平面上。设盘与桌面间的摩擦系数为，令圆盘最初以角绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它将经过多长时间才停止转动？e解：取盘上一面积元根据转动定律设盘经时间t停止df质量为M的匀质圆盘可绕通过盘心，垂直于盘面的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为m长为L的匀质柔软绳索