大学物理05刚体的转动(最新)

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1、第五章刚体的转动§5-1刚体的平动、转动和定轴转动§5-2力矩转动定律转动惯量§5-3转动动能力矩的功§5-4角动量角动量守恒定律理解描述刚体定轴转动的基本物理量的定义和性质；理解力矩、转动动能和转动惯量的物理意义；掌握定轴转动的转动定律和角动量定理；掌握定轴转动的机械能守恒定律和角动量守恒定律。教学要求§5-1刚体的平动、转动和定轴转动一、刚体（理想模型）刚体上的任一直线，在各时刻的位置始终保持彼止平行的运动，叫做平动。如车刀、活塞等。因为在平动时刚体上所有点的运动轨迹都相同，各时刻各个质点的位移、速度、加速度都相同，所以可当作质点来处理。二、平动和转动（刚体的二种

2、基本运动形态）1、平动在任何外力作用下，形状大小均不发生改变的物体称为刚体。或者说运动中物体上任二点的间距不变。说明：1.理想模型；2.在外力作用下，任意两点间均不发生相对位移；3.内力无穷大的特殊质点系。下面再看一个平动演示。平动如果刚体上的任意一条直线的方位在运动中变了，则称刚体作转动。转动的轴线可变也可不变，若轴线固定不动，则称定轴转动。作定轴转动的刚体上的各点，在运动中都绕同一转轴作不同半径的圆周运动。而且，刚体上各点在相同时间内转过相同的角度。2、转动刚体的一般运动可视为平动和转动的合成运动。如滚动—轴心的平动+绕轴心的转动抛体—质心的抛物线运动+绕质心的转

3、动进动—绕转轴转动+转轴绕定轴的转动描述刚体定轴转动的物理量1.角位置，角位移yx0P(t)P(t+dt)d运动方程：角位置：位矢与ox轴夹角。角位移d：dt时间内角位置增量。1、刚体上各质点的角位移，角速度和角加速度均相同；2、各质点都在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动。圆心在转轴上。三、定轴转动刚体的定轴转动特点：3.线量与角量的关系yx0方向垂直和组成的平面2.角速度和角加速度定轴转动只有两个转动方向。规定：位矢从ox轴逆时针方向转动时角位置为正，反之，为负。若是定值，刚体的运动称为：若是定值，刚体的运动称作：匀角速转动匀变速转动（或匀加速转动)刚体

4、的定轴转动的公式与一维直线运动的公式相似：为恒矢为恒值例1、一飞轮作减速运动，其角加速度与角速度关系为，k为比例系数，设初始角速度为。求：⑴飞轮角速度与时间的关系；⑵当角速度由时，在此时间内飞轮转过的圈数。解：⑴⑵在此时间内车轮转过的圈数=一、力矩1、定义：转轴到力的作用点的矢径与作用力的叉积。力矩的表示式：大小：2、注意：①合力矩≠合力的力矩合力矩=力矩的和(矢量和）（对定轴转动而言为代数和）②合力为零，合力矩不一定为零方向：d力矩是矢量F1F2转轴（F1=F2）§5-2力矩、转动定律、转动惯量合力矩为零，合力不一定为零④力不在垂直于转轴的平面内，只有对转轴

5、力矩有贡献。问：一对作用力与反作用力的力矩和等于多少？零由此推知：质点组对任一轴的内力矩之和为零。F1F2力矩:合力:③中心力（过转轴的力）的力矩≡0，如推门。定点力矩：垂直和构成的平面。定轴力矩：合力矩：M只有两个方向，可用正、负表示。而且有：与转动垂直但通过转轴的力对转动不产生力矩；与转轴平行的力对转轴不产生力矩；刚体内各质点间内力对转轴不产生力矩。odP归结起来：二、转动定律力矩是改变转动状态的原因，是产生角加速度的原因。转动物体也有保持原有转动状态不变的惯性，在一定力矩作用下，转动惯性大的物体获得的角加速度小，反之则大。所以，物体的角加速度与力矩成正比，与

6、转动惯性成反比。若用J表示转动惯性（J称为转动惯量）则有：在国际单位制中，k=1则上式为它说明了力矩的瞬时作用规律。什么时刻有力矩作用于物体，物体什么时刻就有角加速度。转动定律相当重要，其在转动中的地位就相当于平动中的牛顿第二定律。把刚体看作质元的集合，对用牛顿第二定律的切向式与法向式。设一刚体绕定轴转动，某质元受内力和外力作用转动定律可由牛顿第二定律推求：推导的基本思想：矢量式：法向式：切向式：对整个刚体：以遍乘切向式：刚体所受的合外力矩:（内力不改变动量）定义：转动定律说明：（1）M,J,均对同一轴而言，且具有瞬时性；（2）改变刚体转动状态的是力矩；（3）转动惯

7、量是刚体转动惯性的度量。----转动惯量牛顿第二定律与转动定律的对应关系物理量：质点m刚体JM规律：质点牛顿第二定律刚体转动定律不一定例：问：M大，是否大？①式中各量是对于同一轴而言，且与M的符号（转向）相同。②该定律不但对固定轴（转轴）成立，对质心轴也成立。③该定律是力矩的瞬时作用规律。不一定大，是否M大？对转动定律M=J应注意：（M大，大，的变化大。可为0）（大，并不代表它的变化大，有可能它的M=0，匀角速转动。）对分离的质点组：对质量连续分布的刚体对转轴的转动惯量：2、转动惯量的物理意义：J是描述刚体转动惯性大小的量度。(对比平