大学物理05刚体的转动

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1、第五章刚体的定轴转动5.1刚体转动的描述5.2转动定律5.3转动惯量的计算1.刚体--理想模型，特殊质点组，形状和体积不变化。2.定轴转动--刚体上各点作同心圆周运动--刚体上各点Dq,w,α相同5.1刚体转动的描述平动和转动可以描述所有质点的运动。刚体的定义在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体叫做“刚体”(Rigidbody)。在运动中，刚体在外力的作用下各质元之间的相对位置保持不变。它是力学中的一个科学抽象概念，即理想模型。事实上任何物体受到外力，不可能不改变形状。实际物体都不是真正的刚体。若物体本身的变化不影响整个运动过程，为使被研究的问

2、题简化，可将该物体当作刚体来处理而忽略物体的体积和形状，这样所得结果仍与实际情况相当符合。例如，物理天平的横梁处于平衡状态，横梁在力的作用下产生的形变很小，各力矩的大小都几乎不变。对于形变，实际是存在的，但可不予考虑。为此在研究天平横梁平衡的问题时，可将横梁当作刚体。3.关于角量角位置角位移角速度角加速度弧度(rad)弧度(rad)弧度/秒(rad/s)弧度/秒2(rad/s2)A）角量B）角量与线量的关系dC）角量的计算匀加速定轴转动刚体上任意点都绕同一轴作圆周运动，且，α都相同。OvP×ω,αrr定轴刚体参考方向θzP1585.2一

3、汽车发动机的转速在7.0s内由200r/min均匀地增加到3000r/min.求：（1）初角速度和末角速度以及角加速度；（2）转过的角度和圈数；（3）发动机轴上装有一半径为0.2m的飞轮，求它边缘上一点在这第7.0s末的切向加速度、法向加速度和总加速度解：（1）（2）（3）5.2转动定律刚体质点i转动惯量J转动定律平动转动5.2刚体的定轴转动定律类似于多质点系刚体对z轴的转动惯量O×FimiΔθi定轴刚体viω,αririz一、转动惯量和转动定律转动定律转动惯量到底是什么东西?顾名思义，转动惯量是在转动过程中一个刚体表现出来的惯性，是刚体绕轴转动惯性的

4、度量。一个刚体最简单的转动就是绕定轴的转动。因为刚体上的所有的点，都以相同的角速度运动；这就同一个刚体作平动运动时的速度相对应。如果把这样的平动与绕定轴的转动对应起来看，更让人相信：转动惯量是刚体在转动过程中起着“与平动运动中的质量”相当的作用。我们有理由认为转动惯量是转动中表现出来的惯性。不过转动惯量，当然与刚体的总质量有关外，更重要的是还与组成刚体各个部分质量相对转轴的分布有关。平动转动例5.8静止释放m下落并带动刚体旋转。求m下落h时的a和v。mhTJ，R例1已知：tvR=0.2m，m=1kg，o=0，h=1.5m，绳轮无相对滑动，绳不可伸长，下落

5、时间=3s。求：轮对O轴J=？解：动力学关系：对轮：TRJ=a(1),对：mmgTma-=(2)定轴O·Rthmv0=0绳αTG·RNmgT=-T′ma运动学关系：a=aR(3)hat=122(4)(1)~(4)联立解得：JgthmR=-()2221=-=(..)..9832151102114222kgm例2.滑轮是刚体,已知J,R,m1m2。求系统的加速度和拉力。解:J例3已知：重物m1,m2，滑轮M1M2，R1,R2。T1T2aT1>T2J=J1+J2二根绳子，不同a,一个滑轮，相同aM2R2M1R1aT3T2T1例4.求系统的加速度和拉力J

6、只与质量大小、质量分布、转轴位置有关,是刚体转动惯性的量度。ri----转轴到mi的垂直距离(1)m不连续分布(Kg.m2)定义5.3转动惯量的计算体分布dm=(2)m连续分布r------转轴到dm的垂直距离线分布面分布r例.求圆环m,R,对中垂轴的J。解：解:例.求均匀细棒m,L,对中心(或一端)并与棒垂直的轴的转动惯量?xox可以看出转轴不同，转动惯量也不同xox对一端轴对中心轴例.求薄圆盘m,R,对中垂轴的J。解：例.求圆球m,R对中心轴的J。方法一解：yxzOqrj球坐标系：球坐标是一种三维坐标。　　设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可

7、用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为0≤r<+∞,0≤φ≤2π,0≤θ≤π.r=常数，即以原点为心的球面；θ=常数，即以原点为顶点、以z轴为轴的圆锥面；φ=常数，即过z轴的半平面。　　其中x=rsinθcosφy=rsinθsinφz=rcosθyrdyRy方法二作业5.10、5.11