四川省德阳市中江县2016-2017学年高一数学下学期期中试卷(含解析).doc

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1、2016-2017学年四川省德阳市中江县高一（下）期中数学试卷　一、选择题（共12题每题5分）1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（　　）A．1，，，，…B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，…D．1，，，…，2．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（　　）A．﹣B．C．﹣D．3．下列说法正确的是（　　）A．若，都是单位向量，则=B．方向相同或相反的非零向量叫做共线向量C．若，，则不一定成立D．若，则A，B，C，D四点构成一个平行四边形4．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（　　）

2、A．60°B．120°C．30°D．150°5．已知．则cos（α﹣β）的值为（　　）A．B．C．D．6．函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（　　）A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，27．已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（　　）A．aB．aC．aD．2a8．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（　　）A．30°B．45°C．60°D．120°9．在△ABC中，若lgsinA﹣

3、lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（　　）A．=﹣﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣﹣11．在锐角△ABC中，a=1，B=2A，则b的取值范围是（　　）A．B．C．D．12．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（　　）A．B．C．D．　二、填空题（共5题每题5分）13．（文科）已知平面向量，

4、满足

5、

6、=2，

7、

8、=2，

9、+2

10、=5，则向量，夹角的余弦值为　　．14．数列，，，…的一个通项an=　　．15．化简的结果是　　．16．观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：　　．17．△ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，则边长BC长的范围是　　．　三、解答题18．设向量，满足

11、

12、=

13、

14、=1，

15、3﹣

16、=．（1）

17、求

18、+3

19、的值；（2）求3﹣与+3夹角的正弦值．19．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．20．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求sinβ的值．21．已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．22．已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C

20、的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值．23．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足4S=（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的大小；（2）若1+=，且•=﹣8，求c的值．　2016-2017学年四川省德阳市中江县龙台中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共12题每题5分）1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（　　）A．1，，，，…B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，…D．1，，，…，【考点】81：数列的概念及简单表示

21、法．【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断．【解答】解：A、此数列1，，，，…是递减数列，则A不符合题意；B、此数列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是递减数列，则B不符合题意；C、此数列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是递增数列又是无穷数列，则C符合题意；D、此数列1，，，…，，是有穷数列，则D不符合题意；故选：C．　2．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（　　）A．﹣B．C．﹣D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果

22、．【解答】解：原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案选B　3．下列说法正确的是（　　）A．若，都是单位向量，则=