两角和与差的公式.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β))cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β(C(α＋β))sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β(S(α－β))sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β(S(α＋β))tanα－tanβ(Tα－βtan(α－β)＝())1＋tanαtanβtanα＋tanβ(Ttan(α＋β)＝1－tanαtanβ＋αβ

2、())2．二倍角公式sin2α＝2sin_αcos_α；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝2tanα2.1－tanα3．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如T(α±β)可变形为tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)，tanα＋tanβtanα－tanβtanαtanβ＝1－tanα＋β＝tanα－β－1.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．(√)(2)在锐角△ABC中，s

3、inAsinB和cosAcosB大小不确定．(×)(3)tanα＋tanβ可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意公式tan(α＋β)＝1－tanαtanβ角α，β都成立．(×)(4)存在实数α，使tan2α＝2tanα.(√)(5)π√)设sin2α＝－sinα，α∈(，π)，则tan2α＝3.(21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10，则tan2α等于()1．(2013·江浙)已知α∈R，sinα＋2cosα＝24334A.3B.4C．－4D．－3答案C∵sinα＋2cosα＝10解析

4、2，∴sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝52.化简得：4sin2α＝－3cos2α，∴tan2α＝sin2α3.故选C.＝－4cos2α2．若sinα＋cosα1，则tan2α等于()＝sinα－cosα23344A．－4B.4C．－3D.3答案B解析由sinα＋cosα1，等式左边分子、分母同除cosα得，tanα＋11，解得tanα＝－3，＝＝sinα－cosα2tanα－12则tan2α＝2tanα32＝.1－tanα43．(2013课·标全国Ⅱ)设θ为第二象限角，若tanθ＋π＝1，则sinθ＋cosθ＝________.42答案－105π11解析∵tanθ＋4＝2，∴

5、tanθ＝－3，3sinθ＝－cosθ，即sin2θ＋cos2θ＝1，且θ为第二象限角，解得sinθ＝10，cosθ＝－3101010.∴sinθ＋cosθ＝－105.4．(2014·标全国Ⅱ课)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．答案1解析∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＝sin(x＋φ)cosφ＋cos(x＋φ)sinφ－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋

6、φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin[(x＋φ)－φ]＝sinx，∴f(x)的最大值为1.题型一三角函数公式的基本应用例1(1)设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1D．3πππ(2)若0<α<，－<β<0，cos(＋α)＝1，2243πβ3β)cos(－)＝，则cos(α＋)等于(423233A.3B．－3536C.9D．－9答案(1)A(2)C解析(1)由根与系数的关系可知tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝2.∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ＝3＝－3.1－tanαtanβ1－2故选A.β(2)co

7、s(α＋2)＝cos[(ππβ＋α)－(－)]442ππβππβ＝cos(＋α)cos(－)＋sin(＋α)sin(－)．442442π∵0<α<，2ππ3π则<＋α<，444∴sin(π＝22＋α)43.又－π2<β<0，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ππβπ则4<4－2<2，πβ6则sin(4－2)＝3.β1322653故cos(α＋2)＝3×3＋3×