乘法公式变形题(含答案).doc

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1、乘法公式变形及应用一、【和平方（差平方）、平方和、2倍积的关系如下：】1、（a+b）2＝（a2＋b2）＋2ab（a－b）2＝（a2＋b2）－2ab2、（a+b）2＝（a－b）2＋4ab（a－b）2＝（a＋b）2－4ab3、a2＋b2＝（a+b）2－2aba2＋b2＝（a－b）2＋2aba2＋b2＝4、4ab＝（a+b）2－（a－b）22ab＝（a+b）2－（a2＋b2）5、（a-b）2＝（b-a）2（a-b）3＝－（b-a）3练习题：1、a+b=7,a2＋b2＝29,（a－b）2＝______。2、（a+b）2＝4,（a－b）2＝36,

2、求：a2＋b2＋ab＝______。a4＋b4＝______。3、m＋＝3,则m2＋＝______。m－＝______。m2－＝______。4、x＋＝－3,则x4＋＝______。5、x＋＝,则x－＝______。6、（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）7、（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232＋1）＋18、x＝a＋1，y＝a＋2，z＝a＋3，求：x2＋y2＋z2－xy－yz－zx值。9、＋＋＋…＋10、二、常数项＝－次项系数一半的平方。及（△＝0）【方程法】11、x2＋kxy＋9y2是x的完全平方式，k＝__

3、____。12、4x2＋kxy＋9y2是x的完全平方式，k＝______13、16x2＋1添加__________________后，可构成整式的完全平方式。14、x2－2（m－3）x＋16是x的完全平方式，m＝______。15、4x2－（k＋2）x＋k－1是x的完全平方式，k＝______16、x2－6x＋m2是x的完全平方式，m＝______。17、x2－px－q是x的完全平方式，p、q的关系是____________。18、在实数范围分解因式：①、x4－4＝__________________。②、x8－81＝_________

4、___________。③、3x4－108＝__________________。④、9x4－144＝__________________。答案：法1：∵a2＋b2＝∴29＝，原式＝9法2：∵2ab＝（a+b）2－（a2＋b2）＝49－29＝20，∴（a－b）2＝（a2＋b2）－2ab＝29－20＝92、∵a2＋b2＝＝＝20∵4ab＝（a+b）2－（a－b）2＝4－36＝－32；∴ab＝－8∴a2＋b2＋ab＝20＋（－8）＝12a4＋b4＝－2（ab）2＝202－2（－8）2＝2723、m2＋＝－2＝32－2＝7（m－）2＝－4＝3

5、2－4＝5∴m－＝±m2－＝(m－)(m＋)＝±34、x2＋＝（x+）2－2＝7x4＋＝（x2＋）2－2＝475、（x－）2＝（x＋）2－4＝4∴x－＝±26、原式＝（1－）（1+）（1－）（1+）（1－）（1+）……（1－）（1+）（1－）（1+）＝××××××……××××＝7、原式＝（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232＋1）＋1＝（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）…＝（24－1）（24+1）（28+1）…（232＋1）＋1＝（28－1）（28+1）…（232＋1）＋1＝（264－1）＋1＝

6、2648、x2＋y2＋z2－xy－yz－zx＝（2x2＋2y2＋2z2－2xy－2yz－2zx）＝〔（x2－2xy＋y2）＋（y2－2yz＋z2）＋（z2－2zx＋x2）〕＝〔（x－y）2＋（y－z）2＋（z－x）2〕∵x－y＝（a＋1）－（a＋2）＝－1y－z＝（a＋2）－（a＋3）＝－1z－x＝（a＋3）－（a＋1）＝2∴原式＝〔（-1）2＋（-1）2＋22〕＝39、法1：＋＋＋…＋＝＝1－+－＋－＋…＋－＝1－＝法2：逐步通分法＋＝＋＝＝＋＝＋＝＝…………∴原式＝10、原式＝11、±612、±1213、±8x、64x4、-1、-1

7、6x2解析：①、若添2ab项：∵16x2＝（4x）21=12∴2ab＝±2×4x×1＝±8x②、若1=12＝a216x2＝2×1×8x2∴添b2项：（8x2）＝64x4③、若16x2＝（4x）2＝a2则1＝2×4x×b＝是分式∴舍去④、添－1时，原式＝16x2＝（4x）2⑤、添-16x2时，原式＝1＝1214、7或-1（△＝0）方程法15、2或10（△＝0）方程法16、±3（△＝0）方程法17、q=-（△＝0）方程法18、①、原式＝（x2＋2）（x＋）（x－）②、原式＝（x4+9）（x2＋3）（x＋）（x－）③、原式＝3（x2＋6）（x

8、＋）（x－）④、原式＝9（x2＋2）（x＋）（x－）