上海高中数学数列的极限.docx

《上海高中数学数列的极限.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7.6数列的极限课标解读：1、理解数列极限的意义；2、掌握数列极限的四则运算法则。目标分解：1、数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列an的项an无限地趋近于某个常数a(即

2、ana

3、无限地接近于0)，那么就说数列an以a为极限。注：a不一定是an中的项。limCC10lim2、几个常用的极限：①n(C为常数)；②nn；③limqn0(

4、q

5、1)n；3、数列极限的四则运算法则：设数列an、bn

6、，limanalimbnblim(anbn)ab当n，n时，n；lim(anbn)ablimana(b0)n；nbnb4、两个重要极限：10c0lim1c0ncn不存在c0①0

7、r

8、1limrn1r1②n不存在或r1

9、r

10、11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯问题解析：一、求极限：例1：求下列极限：4n2n1(2)lim3n3n(1)lim2n232n4n2(3)nnlim(n2nn)n例2：求下列极限：lim(1473n2(1)n2n2n2

11、n2)；n(2)lim[215181(3n1)1]n5811(3n2)例3：求下式的极限：limcosnsinn,(0,)nnncossin2二、极限中的分数讨论：例4：已知数列an是由正数构成的数列，a3，且满足1lganlgan1lgc，其中n是大于1的整数，c是正数。(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2n1an(2)求nlimn的值。2an1三、极限的应用：(11)p1例5：已知p、q是两个不

12、相等的正整数，且q2，求limn的值。1)qn1(1n知识内化：1、limn212__________________。nn2、lim[113n2]______________。nn(n1)n(n1)n(n1)3、lim2n1n3n___________________。2n1n3n1n4、下列四个命题中正确的是（）A、若liman2A2，则limanAnnB、若an0，limanA，则A0nC、若limanA，则liman2A2nnD、若lim(anbn)0，则limanlimbnnnn5、已知数列

13、an、bn都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中pq且p1，q1，设cnanbn，Sn为数列cn的前n项和，求limSn。nSn1能力迁移：3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1、数列an、bn都是无等差数列，其中a13，b12，b2是a2与a3的等差中，且liman1，求极限lim(111)的。nbn2na1b1a2b2anbn基本：一、填空：1.limn222n___________________。nb2n32.若lim(2x

14、1)n的极限存在，数x的取范__________________。n3.lim(n21anb)1，a=______________，b=____________________。nn14.数列an中，a13，且任意大于1的正整数n，点(an,an1)在直xy30上，则liman__________________。2n(n1)5.已知f(n)12f(n2)n，lim2__________________。n[f(n)]6.数列an的公差d是2，前n的和Sn，limann2_______________

15、__。nSn7.数列an、bn都是公差不0的等差数列，且liman2，limb1b2b2n等于nbnnna3n______________________。8、将limnn3nn1n1，数x的取范是__________________。nn(x2)n3339、已知数列an：1，12，123，⋯，129，⋯，那么数列2334441010101的所有的和________________。anan14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10、已知等比

16、数列an的首a1，公比q，且有lim(1a1qn)1，首a1的取范nq2是__________________。二、bbn2c，an2c11、c是常数，且lim23lim2的是（）、已知a、nncnbcnaA、2B、3C、1D、6211n100012、an中，ann2,，数列ann2的极限（）,n1001n22nA、等于0B、等于1C、等于0或1D、不存在13、lim[n(111)(111)]等于（）)(1)(1n345n2A、0B、1C、2D、314、