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《等差数列课件(第一课时)2教学内容.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1等差数列观看课本四个例子:例1、我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，10，15，20，…①例2、2000年悉尼奥运会上，女子举重较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.②例3、水库的管理人员用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，从开始放水算起，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.③例4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利。计算公式是：本利和=本金×(1+利率×存期)。例如，按活期存入10
2、000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个数列：10072，10144，10216，10288，10360.④新课引入等差数列的定义：一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。新课讲授定义的符号表示是：an-an-1=d(n≥2,n∈N*),或an+1-an=d(n∈N*),这就是等差数列的递推公式。注意：① “从第二项起”满足条件；②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数
3、（强调“同一个常数”）；是不是练习1、判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）3，3，3，3，…（4）15，12，10，8，6，…是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=3,d=0练习巩固由以上例子可以看出：公差可以是正数、负数，也可以是0.思考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？等差数列的通项公式：设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…新课讲授a2-a1=d,a3-a2=
4、d,a4-a3=d,…an-an-1=d(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=(n-1)d∴an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）判断-401是不是等差数列–5,-9,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析（1）先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20∴这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-49分析（2）要想判断-
5、401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得：a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴这个数列的通项公式是：an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1令-401=-4n-1,得n=100∴-401是这个数列的第100项。题型一等差数列中项的求解和判断例2：在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．思维突破：给出等差数列的任意两项，可转化为关于a1与d的方程组，求得a1与d，从而求得通项公式．10＝a1＋4d，31＝a1＋11d，解得a1＝－2，d＝3.∴等差数列的通项公式为a
6、n＝3n－5.解：设等差数列{an}的首项是a1，公差为d，依题意可得：题型二已知等差数列其中两项求通项公式思考：从这道题，大家想到了什么？等差数列{an}中，am、an，公差d之间有什么关系？设等差数列{an}的首项是a1，公差为d，依题意可得：am=a1+(m-1)d①an=a1+(n-1)d②②-①得：an-am=a1+(n–1)d-[a1+(m-1)d]=(n-m)d∴an=am+(n-m)d练习巩固练习2：在等差数列{an}中，(1)已知a1＝2，d＝3，n＝10，求a10；(2)已知a1＝3，an＝21，d＝2，求n；(3)已知a5＝11，a8＝5
7、，求a1，d，an；思维突破：由通项公式an＝a1＋(n－1)d，在a1，d，n，an四个量中，可由其中任意三个量求第四个量．先根据两个独立的条件解出两个量a1和d，进而再写出an的表达式．等差中项的定义：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。新课讲授A是a与b的等差中项思考：你能用a与b表示A吗？题型三等差中项的运用3．已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.求数列{an}的通项公式．解：由a1＋a2＋a3＝12，得3a2＝12，即a2＝4.∴d＝a2－a1＝2.∴an＝2n.题型四等差数列
8、的判定分析：等差数列常见的判定方法．(
