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1、§2.2等差数列第1课时等差数列的概念1.理解等差数列的概念；(重点）2.掌握等差数列的通项公式；（重点）3.了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法.（难点）姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000.情境1：情境2：匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）得到数列：数列16000，6500，7000，7500，8000，8500
2、，9000.数列2问题1：请你说出这两个数列的后面一项是多少？你的依据是什么？问题2：这两个数列的共同特征是什么？观察，分析，交流，讨论：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。递推公式：an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500公差d=①1，2，3,…,100；d是与n无关的数或字母，d∈R③探究（一）等差数列定义2、常数列a，
3、a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由公差是03、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由不是注意1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由公差是-2公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。想一想探究性问题2：在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，，4；（2）-8，，0；（3）a，，b等差中项的相关知识3-4？如果a,A
4、,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.由等差中项的定义可知，a,A,b满足关系：说明：任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当a=b时，A=a=b.探究（二）等差中项在等差数列{an}中，2a2=a1+a3,2a3=a2+a4,……所以在等差数列{an}中，2an=an-1+an+1,(n≥2，n∈N*),逆之成立。即在等差数列{an}中，任取相邻的三项an－1，an，an＋1(n≥2，n∈N*)，则an是an－1与an＋1的等差中项．反之，若an是an－1与an＋1的等差中项对一切n≥2，n∈N*均成立，则数列
5、{an}是等差数列．因此，数列{an}是等差数列⇔2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)．分组讨论学习，探究等差数列的通项公式猜想：（1）等差数列8，5，2,…的第10项，第30项，第40项？（2）已知等差数列的首项为，公差为，请根据等差数列的特点，猜想？？学生活动2已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，a2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+……+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）累加法an=a1+（n-1）d等差数列的通项公式：探究（
6、三）等差数列的通项公式等差数列的通项公式(2)当d≠0时，这是关于n的一个一次函数；d是等差数列所对应直线的斜率；(1)d=0,常数列；(3)d>0,递增数列；(4)d<0,递减数列。说明：1、等差数列的单调性2、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n,d这四个变量，知三求一.体现了方程（组）思想.根据已知量和未知量之间的关系，列出方程（组）求解的思想方法，称方程（组）思想。因此，不论公差为何值，等差数列都不会是摆动数列.例1（1）求等差数列8，5，2,…的第20项；（2）-401是不是等差数列-5，-9，-
7、13，…的项？如果是，是第几项？例2、在等差数列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.写出an的通项公式。解：由题意，解之得a1=-2,d=3.即代入公式例3、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费?探究（四）等差数列通项公式的推广an=am+(n-m)d证明：∵an=a1+(n－1)dam=a1+(m－1)d∴an－am=(n－m)d如果知道等差数列的任意两项a
8、m和an，可以确定am和an的关系吗?（m≠n）d=n-man-am课本P41T2记忆规律用推广公式作例2作用：等差数列任意两项可以转化。在等差数列｛an｝中，1.已知a1=2,d=3,求a10.解：a10=a1+(10-1)d=2+9×3=29.
