第2章-刚体的定轴转动2013.3.20.doc

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1、大学物理Ⅱ习题集第2章刚体的定轴转动一.基本要求1.理解角动量（动量矩）的概念，能用角动量定理计算相关问题。2.理解角动量守恒定律及其适用条件，能用角动量守恒条件来分析处理有关问题。3.理解转动惯量的概念，会计算一些简单规则匀质刚体对定轴的转动惯量。4.掌握刚体定轴转动的转动定律，能熟练地应用转动定律来分析、计算一些简单情况下刚体绕定轴的转动问题。5.会计算力矩的功及刚体定轴转动的动能。二.内容提要1.力矩力的大小F与力臂d的乘积称为力对转轴的力矩，用M表示，即M=Fd力矩是矢量，其矢量可用矢径与力的叉积，即的大小为

2、M=Frsinθ2转动惯量刚体上各质元的质量与该质元到转轴的距离的平方的乘积之和。质点对转轴的转动惯量为对于质量连续分布的刚体，其转动惯量为。转动惯量是刚体对轴转动惯性大小的量度。3.转动定律刚体获得的角加速度与作用在刚体上的合外力矩成正比，与刚体转动惯量J成反比，即4.转动动能定理刚体定轴转动动能的增量等于作用在刚体上的合外力矩作功的总和，其数学表达式为5.角动量质点角动量为位矢对质点动量的叉积，用表示，即对于刚体，其角动量的大小为它的转动惯量J与角速度的乘积，即6.角动量定理8大学物理Ⅱ习题集质点角动量的增量等于

3、作用在质点上的冲量矩（力矩对时间的累积），即对于刚体，其角动量的增量等于作用在刚体上的冲量矩，即7.角动量守恒定律当作用在质点或刚体上的合外力矩为零时，质点或刚体的角动量不变，即习题2-1一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度ω1=20πrad/s，再转60转后角速度为ω2=30πrad/s，则角加速度β=，转过上述60转所需的时间Δt=.2-5一飞轮以等角加速度2rad/s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转了100rad。若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？2-9花样滑

4、冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为，这时她转动的角速度变为(A)(B).(C).(D).[]俯视图题2-12图vv俯视图题2-11图2-11光滑的水平桌面上，有一长为2L8大学物理Ⅱ习题集、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为，起初杆静止。桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示。当两小球同时与两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动

5、，则这一系统碰撞后的转动角速度应为(A)(B)(C)(D)（E)[]2-12如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为Μ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为，一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方射入并穿入棒的自由端，穿入棒后子弹速率为，则此时棒的角速度应为(A)(B)(C)(D)[]2-15决定刚体转动惯量的因素是。2-16几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A)必然不会转动。(B)转速必然不变。(C)转速必然改变。(D)转速可

6、能不变，也可能改变。[]2-17一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示。先将杆由水平位置无初转速地释放。则杆刚被释放时的角加速度β0=，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度β=。☉2mθOm题2-17图题2-18图2-18一长为l，质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m8大学物理Ⅱ习题集和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕O

7、轴转动。则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小Μ=，此时该系统角加速度的大小β=。2-20如图所示，一质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为Μ、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。RrOMmm题2-20图题2-21图2-21一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在一轮轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承上。当物体从静止释放后，在时间t内下降了一

8、段距离S，试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)。mmOM2-27一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω(A)增大。(B)不变。(C)减小。(D)不能确定。[]2-29一质量为M=15㎏、半径为R=0.3m