第2章 刚体定轴转动

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1、第2章刚体定轴转动一、选择题1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C)二、填空题(1).v≈15.2m/s，n2＝500rev/min(2).62.51.67ｓ(3).g/lg/(2l)(4).5.0N·m(5).4.0rad/s(6).0.25kg·m2(7).(8).参考解：M＝＝(9).(10).三、计算题1.有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几

2、圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量，其中m为圆形平板的质量）解：在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为总摩擦力矩故平板角加速度b=M/J设停止前转数为n，则转角q=2pn由可得2.如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体：mg－T＝ma①对滑轮：TR=Jb②运动学关系：a＝Rb③将①、②、③式联立得a＝m

3、g/(m＋M)∵v0＝0，∴v＝at＝mgt/(m＋M)3.为求一半径R＝50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m1＝8kg的重锤．让重锤从高2m处由静止落下，测得下落时间t1＝16s．再用另一质量m2=4kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2＝25s．假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量．解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得TR－Mf＝Ja/R①mg－T＝ma②h＝③则将m1、t1代入上述方程组，得a1＝2h/＝0.0156m/s2

4、T1＝m1(g－a1)＝78.3NJ＝(T1R－Mf)R/a1④将m2、t2代入①、②、③方程组，得a2＝2h/＝6.4×10-3m/s2T2＝m2(g－a2)＝39.2NJ=(T2R－Mf)R/a2⑤由④、⑤两式，得J＝R2(T1－T2)/(a1－a2)＝1.06×103kg·m24.一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为w0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M＝－kw(k为正的常数)，求圆盘的角速度从w0变为时所需的时间．解：根据转动定律：Jdw/dt=-kw∴两边积分：得ln2=kt/J∴t

5、＝(Jln2)/k5.某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速n1转动，他的两手各拿一个质量为m的砝码，砝码彼此相距l1(每一砝码离转轴l1),当此人将砝码拉近到距离为l2时(每一砝码离转轴为l2)，整个系统转速变为n2．求在此过程中人所作的功．(假定人在收臂过程中自身对轴的转动惯量的变化可以忽略)解：(1)将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功W等于系统动能之增量：W＝DEk＝这里的J0是没有砝码时系统的转动惯量．(2)过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒：2p(J0＋)n1=2p(J0＋)n2∴

6、(3)将J0代入W式，得6.一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为m)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．(2)经过多少时间后，圆盘停止转动．(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)解：(1)以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒．mv0R＝(MR2＋mR2)w(2)设s表示圆

7、盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为＝(2/3)pmgR3＝(2/3)mMgR设经过Dt时间圆盘停止转动，则按角动量定理有－MfDt＝0－Jw＝－(MR2＋mR2)w＝-mv0R∴7.一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度w．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为，式中的m和l分别为棒的质量和长度．)解：碰撞前瞬时，杆对

8、O点的角动量为式中r为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为因碰撞前后角动量守恒，所以∴w=6v0/(7L)8.长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l，摆球质量为m．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求：(1)细杆的质量．(2)细杆摆起的最大角度q．解：