第2章 刚体定轴转动

第2章 刚体定轴转动

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1、第2章刚体定轴转动一、选择题1(B),2(B),3(A),4(D),5(C),6(C),7(C),8(C),9(D),10(C)二、填空题(1).v≈15.2m/s,n2=500rev/min(2).62.51.67s(3).g/lg/(2l)(4).5.0N·m(5).4.0rad/s(6).0.25kg·m2(7).(8).参考解:M==(9).(10).三、计算题1.有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上,平板与水平桌面的摩擦系数为μ,若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转,它将在旋转几

2、圈后停止?(已知圆形平板的转动惯量,其中m为圆形平板的质量)解:在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为总摩擦力矩故平板角加速度b=M/J设停止前转数为n,则转角q=2pn由可得2.如图所示,一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联,绳子质量可以忽略,它与定滑轮之间无滑动.假设定滑轮质量为M、半径为R,其转动惯量为,滑轮轴光滑.试求该物体由静止开始下落的过程中,下落速度与时间的关系.解:根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体:mg-T=ma①对滑轮:TR=Jb②运动学关系:a=Rb③将①、②、③式联立得a=m

3、g/(m+M)∵v0=0,∴v=at=mgt/(m+M)3.为求一半径R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量,在飞轮上绕以细绳,绳末端悬一质量m1=8kg的重锤.让重锤从高2m处由静止落下,测得下落时间t1=16s.再用另一质量m2=4kg的重锤做同样测量,测得下落时间t2=25s.假定摩擦力矩是一个常量,求飞轮的转动惯量.解:根据牛顿运动定律和转动定律,对飞轮和重物列方程,得TR-Mf=Ja/R①mg-T=ma②h=③则将m1、t1代入上述方程组,得a1=2h/=0.0156m/s2

4、T1=m1(g-a1)=78.3NJ=(T1R-Mf)R/a1④将m2、t2代入①、②、③方程组,得a2=2h/=6.4×10-3m/s2T2=m2(g-a2)=39.2NJ=(T2R-Mf)R/a2⑤由④、⑤两式,得J=R2(T1-T2)/(a1-a2)=1.06×103kg·m24.一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为w0.设它所受阻力矩与转动角速度成正比,即M=-kw(k为正的常数),求圆盘的角速度从w0变为时所需的时间.解:根据转动定律:Jdw/dt=-kw∴两边积分:得ln2=kt/J∴t

5、=(Jln2)/k5.某人站在水平转台的中央,与转台一起以恒定的转速n1转动,他的两手各拿一个质量为m的砝码,砝码彼此相距l1(每一砝码离转轴l1),当此人将砝码拉近到距离为l2时(每一砝码离转轴为l2),整个系统转速变为n2.求在此过程中人所作的功.(假定人在收臂过程中自身对轴的转动惯量的变化可以忽略)解:(1)将转台、砝码、人看作一个系统,过程中人作的功W等于系统动能之增量:W=DEk=这里的J0是没有砝码时系统的转动惯量.(2)过程中无外力矩作用,系统的动量矩守恒:2p(J0+)n1=2p(J0+)n2∴

6、(3)将J0代入W式,得6.一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为m),圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动.开始时,圆盘静止,一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求(1)子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度.(2)经过多少时间后,圆盘停止转动.(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)解:(1)以子弹和圆盘为系统,在子弹击中圆盘过程中,对轴O的角动量守恒.mv0R=(MR2+mR2)w(2)设s表示圆

7、盘单位面积的质量,可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为=(2/3)pmgR3=(2/3)mMgR设经过Dt时间圆盘停止转动,则按角动量定理有-MfDt=0-Jw=-(MR2+mR2)w=-mv0R∴7.一匀质细棒长为2L,质量为m,以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时,与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞.碰撞点位于棒中心的一侧处,如图所示.求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度w.(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为,式中的m和l分别为棒的质量和长度.)解:碰撞前瞬时,杆对

8、O点的角动量为式中r为杆的线密度.碰撞后瞬时,杆对O点的角动量为因碰撞前后角动量守恒,所以∴w=6v0/(7L)8.长为l的匀质细杆,可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动,开始时静止于竖直位置.紧挨O点悬一单摆,轻质摆线的长度也是l,摆球质量为m.若单摆从水平位置由静止开始自由摆下,且摆球与细杆作完全弹性碰撞,碰撞后摆球正好静止.求:(1)细杆的质量.(2)细杆摆起的最大角度q.解:

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