空间中两点间距离公式学案.doc

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1、4、3、2空间两点间的距离公式学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、熟悉空间两点间的距离公式的推导过程；2、会根据具体题目建立适当的直角坐标系.二、【自学内容和要求及自学过程】距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点的距离.你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？自学教材136页内容，回答问题（空间两点间的距离公式）<1>类比平面两点间距离公式的推导，您能猜想一下空间两点，间的距离公式吗？<2>如果是定长，那么表示什么图形？结论：<1>先看简单的情形.设空间直角坐标系中点,求点P到原点O的距离.如图所示，设点

2、P在xoy平面上的射影是B，则点B的坐标是（x,y,0).在xoy平面上，我们可以得到结论有

3、OB

4、=.在直角三角形OBP中，根据勾股定理

5、OP

6、=,因为

7、BP

8、=

9、z

10、,所以

11、OP

12、=.这说明，在空间直角坐标系Oxyz中，任意一点P(x,y,z)与原点之间的距离是

13、OP

14、=下面再看一般的情况，设点，是空间任意两点，且两点在xoy平面上的射影分别为M,N，那么M,N的坐标为，.在xoy平面上，.过点做的垂线，垂足为H，则，所以.在直角三角形中，，根据勾股定理，得到结论如下所示：.因此空间中点，间的距离公式为可以表示成下面形式：.<2>表示一个球面.三、【巩固与练习】练习一：完成

15、教材138页练习1、2、3、4；练习二：习题4.3A组第3题.四、【作业】1、必做题：习题4.2B组第1、2题；2、选做题：习题4.2B组第3题.