空间中两点距离公式

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1、空间直角坐标系一、空间点的直角坐标二、空间两点间的距离空间直角坐标系坐标面、卦限、点的坐标距离公式一、空间点的直角坐标O过空间一个定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位．它们的正向通常符合右手规则．这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系．y轴(纵轴)z轴(竖轴)(坐标)原点x轴(横轴)x1y1z1拇指方向四指转向右手规则三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面．x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面，另两个坐标面是yOz面和zOx面.坐标面：Ozyx

2、Ozyx三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面．x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面，另两个坐标面是yOz面和zOx面.坐标面：Ozyx第一卦限卦限：三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限．Ozyx第二卦限卦限：第三卦限Ozyx卦限：Ozyx第四卦限卦限：Ozyx第五卦限卦限：Ozyx第六卦限卦限：Ozyx第七卦限卦限：Ozyx第八卦限卦限：点的坐标：设M为空间一已知点．过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，三个平面在x轴、y轴和z轴的交点依次为P、Q、R，在x轴、y

3、轴和z轴上的坐标依次为x、y、z，我们称这组数为点M的坐标，并把x、y、z分别称为点M的横坐标、纵坐标、竖坐标．坐标为x、y、z的点M记为M(x，y，z)．OxyzPRxzyMQ3.3空间两点间的距离公式问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？问题2：怎样测量长方体的对角线的长？问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则xyzoPABCOxyz二、空间

4、两点间的距离设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为

5、x2x1

6、，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面．M1M2PQx2x1与y轴平行的边的边长为

7、y2y1

8、，y2y1OxyzM1M2PQ二、空间两点间的距离设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为

9、x2x1

10、，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面．与z轴平行的边的边长为

11、z2z1

12、．z

13、2z1OxyzM1M2PQ与y轴平行的边的边长为

14、y2y1

15、，二、空间两点间的距离设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为

16、x2x1

17、，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面．因为

18、M1M2

19、2=

20、M1Q

21、2+

22、M2Q

23、2=

24、M1P

25、2+

26、PQ

27、2+

28、M2Q

29、2．OxyzM1M2PQd=

30、M1M2

31、=所以与z轴平行的边的边长为

32、z2z1

33、．与y轴平行的边的边长为

34、y2y1

35、，设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z

36、2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为

37、x2x1

38、，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面．例1求证以M1(4，3，1)、M2(7，1，2)、M3(5，2，3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形．解因为

39、M1M2

40、2(74)2(13)2(21)214，

41、M2M3

42、2(57)2(21)2(32)26，

43、M1M3

44、2(54)2(23)2(31)26，所以

45、M2M3

46、

47、M1M3

48、，即DM1M2M3为等腰三角形．例2在z轴上求与两点A(

49、4,1,7)和B(3,5,2)等距离的点．解设所求的点为M(0,0,z)，依题意有

50、MA

51、2

52、MB

53、2，(04)2(01)2(z7)2(30)2(50)2(2z)2．解之得