同角三角函数的关系.doc

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1、【课题】4.4同角三角函数的关系【教学目标】知识目标：掌握同角的三角函数关系公式及其变形公式．能力目标：⑴会利用同角三角函数的关系公式求三角函数值．⑵会进行三角式的化简及简单三角恒等式的证明．【教学重点】同角的三角函数关系式的应用．【教学难点】同角三角函数的关系的变形公式的运用.【教学媒体及教学方法】使用配套教学光盘第4章第4节．演示、讲授、分组讨论．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】一、课程导入复习上一节三角函数的定义．（5分钟）二、新课讲授4.4同角三角函数的关系1．新概念（利用课件演示、讲授，12分钟）图1在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位圆.如图

2、1所示，设角的终边与单位圆的交点为，则,.上式说明：角的正弦值等于它的终边与单位圆交点的纵坐标；角的余弦值等于它的终边与单位圆交点的横坐标.图2因此，角的终边与单位圆的交点的坐标为，如图2所示．由于角的终边与单位圆的交点为，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得到，.由此可以得到同角三角函数的基本关系：，.利用这个结论，可以进行同角三角函数之间的转化.2．概念的强化(1)（利用课件演示、讲授，启发学生回答，8分钟）例1（讲授）已知,且是第二象限的角,求和.解由,可得.又因为是第二象限的角,故.所以；=．注意利用基本关系式求三角函数值时，需要开平方，所以必须要明确所在的象限.本例中给出了为

3、第二象限的角的条件，如果没有这个条件，就需要对进行讨论.3．巩固性练习练习4.4.1(10分钟)1．已知,且是第四象限的角，求和．2．已知,且是第三象限的角，求和．答案：1．，；2．,．4．概念的强化(2)（利用课件演示、讲授，启发学生回答，15分钟）例2（讲授）已知,求下列三角函数式的值:(1)；(2).解1(1)由已知，得,即，所以=；(2)因为,将代入关系式中得，所以.解2由知,所以(1)；(2).注意例2的解法是：①将所求三角函数式用已知量或可以求出的量来表示；②将代入所求三角函数式进行化简求值.这些方法都是经常使用的.例3（板书，启发学生分析、共同完成）化简下列各式:(1)；

4、(2)（为第一象限角）.解(1)原式=；(2)原式=.5．巩固性练习练习4.4.2(8分钟)已知，求下列三角函数式的值：(1)；(2).答案：(1)；(2).6．概念的强化(3)（利用课件演示、讲授，启发学生回答，15分钟）例4（板书，讲授）求证:.证左边==右边，所以原等式成立.例5（启发学生分析、共同完成）求证：．证1左边==右边，所以原等式成立.证2因为=，所以.证3因为,所以,那么.于是．所以，原等式成立.注意证明三角恒等式的常用方法有：①由一边推出另一边的方法；②由两边推出同一个结果的方法；③利用左右两边之差等于、左右两边之比值等于1的方法．7．巩固性练习练习4.4.3(10

5、分钟)求证：．三、小结（讲授，5分钟）1．本节内容同角三角函数的关系求值化简证明2．需要注意的问题（1）对同角三角函数关系及其变形公式的应用．（2）利用同角三角函数关系证明恒等式的方法．四、布置作业（2分钟）课后练习：习题4.4A组：1题；达标训练4.4A组．作业：习题4.4A组：2、3、4、5题．