《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2利用导数判断函数的单调性.doc

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1、§1.3　导数的应用1.3.1　利用导数判断函数的单调性一、基础过关1．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)3．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b<0时，f(x)是(　　)A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数

2、4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)A．y＝sinxB．y＝xe2C．y＝x3－xD．y＝lnx－x5．函数y＝f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为______________．6．函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的单调递增区间为______．7.已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，试画出函数y＝f(x)的大致图象．二、能力提升8．如果函数f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)9．设

3、f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当ag(x)B．f(x)g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)10．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则a的取值范围为________．11．求下列函数的单调区间：(1)y＝x－lnx；(2)y＝.12．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)

4、求函数y＝f(x)的单调区间．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝mx3＋nx2(m、n∈R，m≠0)，函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行．(1)用关于m的代数式表示n；(2)求函数f(x)的单调增区间．答案1．A　2．D　3．A　4．B　5.∪[2,3)6.7．解　由y＝f′(x)的图象可以得到以下信息：x<－2或x>2时，f′(x)<0，－20，f′(－2)＝0，f′(2)＝0.故原函数y＝f(x)的图象大致如下：8．A　9．C　10．a≤011．解　(1)函数的定义

5、域为(0，＋∞)，y′＝1－，由y′>0，得x>1；由y′<0，得0

6、x≠0}，y′＝－，∵当x≠0时，y′＝－<0恒成立．∴函数y＝的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，没有单调增区间．12．解　(1)由y＝f(x)的图象经过点P(0,2)，知d＝2，∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－

7、1)＝1，f′(－1)＝6.∴，即解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.(2)f′(x)＝3x2－6x－3.令f′(x)>0，得x<1－或x>1＋；令f′(x)<0，得1－0，即

8、3mx2－6mx>0，当m>0时，解得x<0或x>2，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m<0时，解得00时，函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m<0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2)．