《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修1二次函数的性质与图象.doc

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1、2.2.2　二次函数的性质与图象一、基础过关1．函数y＝x2＋2x－2的图象的顶点坐标是(　　)A．(2，－2)B．(1，－2)C．(1，－3)D．(－1，－3)2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则(　　)A．a＝1，b＝－4，c＝－11B．a＝3，b＝12，c＝11C．a＝3，b＝－6，c＝－11D．a＝3，b＝－12，c＝113．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象只可能是(　　)4．f(x)＝x2＋bx＋c且f(－

2、1)＝f(3)，则(　　)A．f(1)>c>f(－1)B．f(1)f(－1)>f(1)D．c

3、求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．8．已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．二、能力提升9．如果函数f(x)＝(x＋1)(1－

4、x

5、)的图象在x轴上方，则f(x)的定义域为(　　)A．{x

6、

7、x

8、<1}B．{x

9、

10、x

11、>1}C．{x

12、x<1且x≠－1}D．{x

13、x>－1且x≠1}10．如果函数y＝

14、x2－1

15、的图象与直线y＝x＋k的交点恰为3个，则k的值为(　　)A．1B.

16、C．1或D．0或111．二次函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2，a]且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是________．12．设函数f(x)＝x2－2

17、x

18、－1(－3≤x≤3)，(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝ax2－

19、x

20、＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，

21、求g(a)的表达式．答案1．D2．D　3．C　4.B　5.y＝3(x＋3)2＋26．(4)(2)(3)(1)7．解　(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)的最小值为1.当x＝－5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a.∵f(x)在[－5,5]上是单调的，故－a≤－5，或－a≥5.即实数a的取值范围是a≤－5，或a≥5.8．解　(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[，3]，∴f(x)的

22、最小值是f(1)＝1，又f()＝，f(3)＝5，所以，f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在区间[，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，∴≤2或≥4，即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．9．C　10．C　11．2

23、－x

24、－1＝x2－2

25、x

26、－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)当x≥0时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，当x<0时，f(x)＝x2＋2

27、x－1＝(x＋1)2－2，即f(x)＝根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．(3)函数f(x)的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f(x)在区间[－3，－1)和[0,1)上为减函数，在[－1,0)，[1,3]上为增函数．(4)当x≥0时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为－2，最大值为f(3)＝2；当x<0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f(－3)＝2.故函数f(x)的值域为[－2,2]．13．解　(1)当a＝1时，f(x)＝x2－

28、x

29、＋1＝.作图如图所示

30、．(2)当x∈[1,2]时，f(x)＝ax2－x＋2a－1.若a＝0，则f(x)＝－x－1在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝－3.若a>0，则f(x)＝a(x－)2＋2a－－1，f(x)图象的对称轴是直线x＝.当0<<1，即a>时，f(x)在区间[1,2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3