《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修4第一章1.3.1正弦函数的图象与性质(五).doc

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1、1.3.1　正弦函数的图象与性质(五)一、基础过关1．已知简谐运动f(x)＝2sin(

2、φ

3、<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝2．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(　　)3．y＝f(x)是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则y＝f(x)的解析式为(　　)A．y＝3sin(x＋1)B．y＝－3sin(x＋1)C．y＝3sin(x－1)D．y＝－3sin(x－1)4．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是(　　)A．y＝sin

4、B．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos5．函数y＝sin与y轴最近的对称轴方程是__________．6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.7．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

5、φ

6、<)的最小值为－2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标之差是3π，又图象过点(0,1)，求函数的解析式．8．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．二

7、、能力提升9．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[－，]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，那么a等于(　　)A.B．－C．1D．－111．关于f(x)＝4si

8、n(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；③y＝f(x)图象关于对称；④y＝f(x)图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为________．12．如图为函数y1＝Asin(ωx＋φ)(

9、φ

10、<)的一个周期内的图象．(1)写出y1的解析式；(2)若y2与y1的图象关于直线x＝2对称，写出y2的解析式；(3)指出y2的周期、频率、振幅、初相．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．

11、答案1．A　2.D　3.D　4.D　5.x＝－6．　7.y＝2sin8．解　(1)由题意知A＝，T＝4×＝π，ω＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)．又∵sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝.∴y＝sin.(2)列出x、y的对应值表：x－πππ2x＋0ππ2πy00－0描点、连线，如图所示：9．A　10.D　11.②③12．(1)y1＝2sin(2)y2＝2sin(3)周期T＝8，频率f＝，振幅A＝2，初相φ0＝－13．解　∵f(x)在R上是偶函数，∴当x＝0时，f(x)取得最大值或最小值．即sinφ＝±1，得φ＝kπ＋，k∈Z.又0

12、≤φ≤π，∴φ＝.由图象关于M对称可知，sin＝0，解得ω＝k－，k∈Z.又f(x)在上是单调函数，所以T≥π，即≥π，∴ω≤2，又ω>0，∴当k＝1时，ω＝；当k＝2时，ω＝2.