江苏省扬中市第二高级中学2015届高三一轮复习-圆锥曲线.doc

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1、椭圆（一）【本课目标】掌握椭圆的定义,会利用定义解题；掌握椭圆的标准方程及其简单几何性质，会求基本量、、、。【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动手填填椭圆的定义1、椭圆的第一定义：内与两个定点的距离等于同一个常数（）的点的轨迹叫椭圆。其中叫椭圆的，=叫椭圆的，常数=叫椭圆的长。焦点在x轴上的椭圆的标准方程为；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为；其中的关系为，离心率e=。2、写出各椭圆的标准方程及离心率：（1）一个焦点为F（0，2），且b=2，则，；（2）过两点（2，），，则，；3、三角形ABC中，B(-3，0)，C（3，0），AB、BC、AC成等差数列，则A点轨迹方程为4、椭圆的第二定义：内到

2、一个定点F和到一条定直线l（）的距离之比等于常数e的点的轨迹叫椭圆，其中F叫点，l叫做相应F的线。中心在原点，焦点在x轴上椭圆的准线方程为，焦点在y轴上椭圆的准线方程为。5、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，其焦距的取值范围是。6、点P到点F（1，0）的距离是到直线x=9的距离的，则点P轨迹的方程是。7、已知椭圆上一点Ｍ，若点Ｍ到一个焦点的距离是３，则它到相应准线的距离为，到另一个焦点的距离为。8、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，且△的周长为20，则A到左准线的距离和到左焦点的距离之比为。【三基探讨】探究、合作、交流.（要作点记录噢！）【典型例题】课中练一练、听一听；注重规

3、范、总结规律例1、（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的３倍，且过点Ｐ（３，２），求椭圆的方程。（2）已知圆心为P的动圆过点A（2，0）且与圆内切，求点P的轨迹方程。例2、如图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.PyNMxO例3、设F1、F2为椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，（1）若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且

4、PF1

5、>

6、PF2

7、，求的值;（2）当为钝角时，求点P横坐标的取值范围;（3）

8、当Q在左准线上时，求的最大值。例4、(备选题)已知椭圆中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EPEQ，求的取值范围。椭圆（二）【本课目标】会用椭圆的定义与几何性质解决问题，能解决与焦半径有关的椭圆问题。【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动手填填1、椭圆的几何性质（1）对称性：（2）范围（有界性）：（3）准线方程：（4）焦半径：（5）通径长：（6）焦点弦长：。2、椭圆焦点三角形的几个结论。（1）若椭圆的焦点三角形面积的最大值为1，则椭圆长

9、轴的最小值为。（2）若焦点三角形的两个内角为，则离心率=。3、椭圆的准线平行于x轴，则m的取值范围为。4、如果椭圆上的点Ａ到左焦点的距离为４，则点Ａ到两条准线的距离分别是。5、平面上有一长度为2的线段AB和一动点P，PA+PB=6,则PA的取值范围为。6、已知A为椭圆的左顶点，B、C都在此椭圆上，OABC是平形四边形，，则此椭圆的离心率=。7、已知椭圆，A、B是其左右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆与点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为_________8、已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，（

10、１）则的最小值为；（２）则

11、PA

12、+

13、PF

14、的最大值和最小值分别为；（3）若Q为椭圆上一点，且,直线PQ的倾斜角为，则的值为。【三基探讨】探究、合作、交流.（要作点记录噢！）【典型例题】课中练一练、听一听；注重规范、总结规律例1、已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：。⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值。例2、已知椭圆上点P到点Q（0，）的最大距离为，离心率为，（1）求此椭圆方程；（2）若M、N为椭圆上关于原点对称的两点，A为椭圆上异于M、N的一点，且AM、A

15、N都不垂直于x轴，求。例3、已知（）是椭圆M的两个焦点，O为原点，，（1）若P是圆N上的任意一点，求证是定值；（2）若椭圆M经过圆N上一点Q，且,①求椭圆M的离心率；②又,求椭圆M的方程。例4、已知左焦点为F(－1，0)的椭圆过点E(1，)．过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，