四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理[含答案].doc

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1、四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果，那么下列不等式成立的是A．B．C．D．2．设D是所在平面内一点，若，则A．B．C．D．3．已知的内角的对边分别为，若，则等于A．B．C．D．4．已知平面和外的一条直线，下列说法不正确的是A．若垂直于内的两条平行线，则B．若平行于内的一条直线，则C．若垂直于内的两条相交直线，则D．若平行于内的无数条直线，则5．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A．，，B．，，C．，

2、，D．，，6．函数的最小值是A．4B．6C．8D．107．若等差数列和等比数列满足，，则为A．B．C．D．8．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为A．B．C．D．或9．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求得该几何体的表面积为A．B．C．D．11．已知A，B，C为直线l上的不同三点，O为l外一点，存在实数，使得成立，则的最小值为A．36B．72C．144D．16912．已知数列的前项和，数列满足，记数列的前项和为，则A．2016B．2017C．2018D．2019二

3、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线的倾斜角的大小是______．14．已知，满足，，的夹角为，则__________.15．已知三棱柱的侧棱垂直底面，且所有顶点都在同一个球面上，，，，，则球的表面积为______.16．在三角形中，，，分别是角，，的对边，，，则的最大值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）已知两直线，，当为何值时，和（1）平行；（2）垂直？18．（12分）已知直线l过点，且在轴上的截距互为相反数，（1）求直线的一般方程

4、；（2）若直线在轴上的截距不为0，求点关于直线的对称点的坐标．19．（12分）中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，.（1）求的值；（2）若，，求△的面积.20．（12分）在等差数列中，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和（3）设，求数列的前项和21．（12分）已知直角三角形的两直角边，，点P是斜边AB上一点，现沿CP所在直线将折起，使得平面平面ACP；当AB的长度最小时，求：（1）四面体ABCP的体积；（2）二面角的余弦值.22．（12分）已知二次函数满足①对于任意，都有；②；③的图像与轴的两个交点之间的距离为4.（1）求的解析式

5、；（2）记①若为单调函数，求的取值范围；②记的最小值为，讨论函数零点的个数.2020年秋四川省叙州区第一中学高二开学考试理科数学答案1．D2．B3．D4．A5．A6．C7．A8．C9．C10．C11．C12．A13．（或）14．-215．16．17．(1)因为,所以,解得或,当时,两条直线重合,不合题意舍去.所以.(2)因为,所以,解得或.18．（1）当直线l在轴上的截距都为0时，易得直线l的一般方程为：；当直线l在轴上的截距不为0时，设直线l在轴上的截距为，由题意知直线l在轴上的截距为，可设直线l的方程为：，把代入直线方程得：，所以直线l的一般方程为：，综上

6、所述：直线l的一般方程为：或；（2）由（1）知，直线l的一般方程为：，设，又与关于直线对称，则，整理得：，所以点的坐标为.19．（1）由正弦定理，可化为，根据内角和有.根据正弦定理有，即.（2）由余弦定理有，由（1），代入，，即，故.又因为，.故.20．（1）由已知条件得解得所以通项公式为：.（2）由（1）知，，∴数列的前项和.（3）由①②①-②得，21．（1）作交CP于O，连结AO，设，则，∴，.∵面面ACP，面面，面BCP，，∴面ACP.∵面ACP，∴，即为直角三角形，∴.∵，∴，∴，即，时，，∴，，..∵，∴，.∴.（2）由（1）可知，，∴，∴.过A作交

7、CP延长线于M，∵面面ACP，面面，面ACP，，∴面BCP.过M作交BC于Q，连结AQ，∵面BCP，面BCP，∴，又，AM，面，，∴面AMQ，又面AMQ，∴，∴为二面角的平面角，在中，，，∴，∴，所以二面角的余弦值为.22．（1）因为二次函数中，所以对称轴，又的图像与轴的两个交点之间的距离为4，所以与轴交点为设，又，所以即.（2）①,对称轴为，因为为单调函数，所以或解得或.故的取值范围是或.②,对称轴为，当，即时，，当，即时，，当，即时，综上函数零点即为方程的根，令，即的根，作出的简图如图所示：（i）当时，，或，解得或，有3个零点.（ii）当时，有唯一解，解得

8、，有2个零点.（iii）当时，有两个不