四川省叙州区第一中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理.docx

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1、2019年春四川省叙州区第一中学高二开学考试数学（理）试题满分150分，时间：120分钟.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题，，则A．，B．，C．，D．，2.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是A.B.C.D.3.“”是“直线与直线互相垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知双曲线的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为A．B．C.D．5.已知函数，在定义域内任取一点，使的概率是A．

2、B．C.D．6.已知实数满足不等式组，则的取值范围为A．B．C.D．7.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若

3、MN

4、2，则直线倾斜角的取值范围是A．B．C．D．8.已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为A．B．C.D．9.已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为A．B．C．D．10.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.　　　　　　　B．C.　　　　　D．11.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为

5、阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为A.B.C.D.12．已知椭圆和，椭圆的左右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点的直线交圆于、两点.若，则的值为A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如下：则这些分数的中位数是。14．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是。15.已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，则的最小值

6、为．16.已知函数，若方程有且仅有3个不等实根，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．（1）当时，求的长；（2）当先被点平分时，写出直线的方程．18.（本小题满分12分）设命题，使；命题不等式，任意恒成立，若为真，且或为真，求的取值范围．19.（本小题满分12分）已知过点作动直线与抛物线相交于，两点.（1）当直线的斜率是时，，求抛物线的方程；（2）设，的中点是，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程.20.（本小题满分12分）某科研

7、所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价（万元）销量（件）（1）①求线性回归方程；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：）21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．（1）求证：∥；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，动点与定点F(－1，0)的距离和它到定直线的距离之比是.（1）求动点P的

8、轨迹的方程；（2）过作曲线的不垂直于轴的弦,为的中点,直线与交于两点,求四边形面积的最大值.2019年春四川省叙州区第一中学高二开学考试数学（理）试题参考答案一、一．选择题二、1-5：CBADC6-10：DCCBD11-12：DB]二、填空题13．8014．15.316.三、解答题17、解：⑴.当时，直线AB的方程为：设圆心到直线AB的距离为d，则∴…………………………5分⑵.当弦AB被点P0平分时OP0⊥AB∵∴故直线AB的方程为：即……………10分18、由命题p：得或，……………………………………4分对于命题q：恒成立，所以或=0,……………………………

9、………………6分由题意知p为假命题，q为真命题．……………………………………………8分∴，∴a的取值范围为…………………………12分19.解：设，，显然，，…………………………1分（1）由题意当直线的斜率为时，其方程为：，即，又∵，∴①，…………………………3分联立，消去得：，…………………………4分∴，且，，结合①式，可以解出，所以抛物线方程是：.…………………………6分（2）当直线垂直于轴时，其与抛物线只有一个公共点，不符题意，所以直线的方程可以设为：，设、中点，由，消去得：，即，…………………………7分由解得或，且，∴，…………………………8分∴，消去

10、得点的轨迹方程：，由的取值范围可求出或.………………