线性系统理论Matlab实践仿真报告指南.doc

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1、线性系统理论实验报告学院：电信学院姓名：邵昌娟学号：6专业：电气工程线性系统理论Matlab实验报告1、由分析可知系统的状态空间描述，因系统综合实质上是通过引入适当状态反馈矩阵K，使得闭环系统的特征值均位于复平面S的期望位置。而只有当特征根均位于S的左半平面时系统稳定。故当特征根是正数时系统不稳定，设计无意义。所以设满足题目中所需要求的系统的期望特征根分别为λ1*=-2，λ2*=-4。(a)判断系统的能控性，即得系统的能控性判别矩阵Qc，然后判断rankQc，若rankQc=n=2则可得系统可控；利用Matlab判断系统可控性的程序如图1(a)所示。由程序运行结果可知

2、：rankQc=n=2，故系统完全可控，可对其进行状态反馈设计。(b)求状态反馈器中的反馈矩阵K，因设系统的期望特征根分别为λ1*=-2，λ2*=-4；所以利用Matlab求反馈矩阵K的程序如图1(b)所示。由程序运行结果可知：K即为所求状态反馈控制器的状态反馈矩阵，即由该状态反馈矩阵所构成的状态反馈控制器能够满足题目要求。图1(a)系统的能控性图1(b)状态反馈矩阵2、(a)求系统的能控型矩阵Qc，验证若rankQc

3、统为不可控。(b)求u到y的传递函数，并确定新的状态变量模型。利用Matlab求u到y的传递函数及新的状态变量模型的程序如图2(b)和2(c)所示：由程序运行结果可知所得的新的状态变量模型的n=4，造成这种情况的原因在于原系统为不可控系统，因rankQc=4，传递函数只能表述系统中可控的部分，故新的状态变量模型为4阶系统。(c)证明新的状态变量的模型为可控的，即若rankQc1=n=4则新的状态变量的模型即为可控的；故利用Matlab证明新的状态变量的模型为可控的程序如图2(d)所示：由程序的运行结果可知：rankQc1=n=4，即可得新的状态变量的模型完全能控。(d)

4、判断系统的稳定性，可采用李雅普洛夫特征值法进行判定；利用Matlab判断系统的稳定性的程序如图2(e)所示：由程序的运行结果可知：特征值的根的实部均不为正数，故系统在李雅普洛夫意义下稳定。图2(a)系统的能控性图2(b)u到y的传递函数图2(c)系统脉冲传递函数与状态空间表达(c)证明新的状态变量的模型为可控的，即若rankQc1=n=4则新的状态变量的模型即为可控的；故利用Matlab证明新的状态变量的模型为可控的程序如图2(d)所示：由程序的运行结果可知：rankQc1=n=4，即可得新的状态变量的模型完全能控。(d)判断系统的稳定性，可采用李雅普洛夫特征值法进行判

5、定；利用Matlab判断系统的稳定性的程序如图2(e)所示：由程序的运行结果可知：特征值的根的实部均不为正数，故系统在李雅普洛夫意义下稳定。(e)讨论状态变量模型的能控性和复杂性的关系。因一个系统能控需能控型判别矩阵的秩等于系统的维数，即rankQc=n，也即等于状态变量的个数。但系统越复杂，状态空间描述中应用的状态变量的个数也越多，rankQc=n也就越大，也就越难达到要求，所以系统的能控性就越难以满足。综上所述可知，越复杂的系统就越难实现完全可控。图2(d)状态变量的模型能控性图2(e)系统的稳定性3、(a)求系统矩阵A的特征值，并判断其稳定性，可采用李雅普洛夫特征

6、值法进行判定；图3(a)系统的稳定性图3(b)系统矩阵A的特征值图3(c)系统的能控性利用Matlab判断系统的稳定性的程序如图3(a)所示：由程序的运行结果可知：系统矩阵的特征值有两个根的实部为正数，故系统不稳定。(b)利用Matlab的poly函数求系统矩阵A的特征值的程序如图3(b)所示：由程序的运行结果可知：poly函数与eig函数所求出的特征值不同，但结果都表明系统是不稳定的。(c)判断当u1与u2分别发挥作用时，系统的能控性；利用Matlab判断系统的能控性的程序如图3(c)所示：由程序的运行结果可知：当u1与u2分别发挥作用时，rankQc1=rankQc

7、2=n=4，即其秩等于系统的维数，故可得系统在u1与u2分别发挥作用时，系统均能控。4、(a)判断系统的稳定性，可采用李雅普洛夫特征值法进行判定；利用Matlab判断系统的稳定性的程序如图4(a)所示：图4(a)系统的稳定性由程序的运行结果可知：系统矩阵A的特征值中有一个为正数，故系统不稳定。图4(b)系统的能控性(b)求当u1发挥作用时的能控型判别矩阵Qc1，若rankQc1=n=6，则系统可控；利用Matlab判断系统的能控性的程序如图4(b)所示：由程序的运行结果可知：当u1发挥作用时rankQc1=4