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1、MATLAB在线性系统理论中的应用第一章传递函数与状态空间表达式1.1传递函数与状态空间表达式之间的转换用ss命令来建立状态空间模型。对于连续系统，其格式为sys=ss(A,B,C,D),其中a,b,c,d为描述线性连续系统的矩阵。当sys1是一个用传递函数表示的线性定常系统时，可以用命令sys=ss(sys1)将其转换成为状态空间形式，也可以用命令sys=ss(sys1,’min’)计算出系统sys的最小实现。example1：系数传递函数到状态空间表达式>>num=[172424];den=[110355024];g=tf(num,den)
2、;sys=ss(g)theansweris：a=x1x2x3x4x1-10-4.375-3.125-1.5x28000x30200x40010b=u1x12x20x30x40c=x1x2x3x4y10.50.43750.750.75d=u1y10Continuous-timemodel.example2：由传递函数系数，将离散系统脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式>>num=[0.310.570.380.89];den=[13.233.982.220.47];gyu=tf(num,den,'ts',0.1)theansweris:Transf
3、erfunction:0.31z^3+0.57z^2+0.38z+0.89-----------------------------------------z^4+3.23z^3+2.98z^2+2.22z+0.47Samplingtime:0.1Pzmap(gyu)%绘制零极点分布图sys=ss(gyu)%将离散系统脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式。Theansweris:a=x1x2x3x4x1-3.23-1.49-1.11-0.235x22000x30100x40010b=u1x11x20x30x40c=x1x2x3x4y10.310
4、.2850.190.445d=u1y10Samplingtime:0.1Discrete-timemodel.Example3：用s求逆矩阵法从系统矩阵a,b,c,d求得传递函数>>symss;a=[01;-2-3];b=[10;11];c=[21;11;-2-1];d=[30;00;01];i=[10;01];f=inv(s*i-a)g=simple(simple(c*f*b)+d)Theansweris:f=[(s+3)/(s^2+3*s+2),1/(s^2+3*s+2)][-2/(s^2+3*s+2),s/(s^2+3*s+2)]g=[3
5、/(s+1)+3,1/(s+1)][2/(s+2),1/(s+2)][-3/(s+1),-1/(s+1)+1]Example4eig()指令，求特征根矩阵和特征向量矩阵函数eig()Example5约旦标准型函数jordan()>>a=[010;001;2-54]a=0100012-54>>[q,j]=jordan(a)q=1-202-2-24-2-4j=200011001Example6从状态转移矩阵到传递函数的转化举例：cleara=[010;001;-6-11-6];b=[0;0;1];c=[111];d=[0];v=ss(a,b,c,d
6、)[num,den]=ss2tf(a,b,c,d);printsys(num,den)[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d);zpk(z,p,k)x0=[2;0;1];figure(1)step(v)figure(2)initial(v,x0)t=0:0.1:60;u=t;figure(3)lsim(v,u,t);%figure(3)第二章状态转移矩阵与状态方程的解Example1Collect函数的作用是合并同类项，ilaplace（）函数的作用的求取laplace反变换，函数det（）的作用是求方阵的行列式。symsstx0xtaop
7、hiphi0;%声明变量a=[01;-2-3];I=[10;01];e=s*I-a;c=det(e);d=collect(inv(e));phi0=ilaplace(d)x0=[1;0];x=phi0*x0%公式与关系：sinh是双曲正弦函数。cosh是双曲余弦函数。 带h的都是双曲函数。 sinh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2.0; cosh(x)=(exp(x)+exp(-x))/2.0; tanh(x)=sinh(x)/cosh(x);Theansweris:phi0=[2*exp(-t)-exp(-2*t),2*e
8、xp(-3/2*t)*sinh(1/2*t)][-4*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t),-exp(-t)+2*exp(-2*t)]x=2
