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1、山西电子技术应用实践2010年第6期文章编号:16744578(2010)06001103基于Matlab的线性系统仿真在信号与系统中的应用张飞龙,王建斌,靳英卫(军械工程学院电气工程系,河北石家庄050003)摘要:针对教学中需要大量计算的特点,将Matlab软件的仿真功能用于线性系统的研究,结合信号与系统课程的教学要求,通过实例的分析和说明既较好地解决了教学中繁重的数学运算,又重点突出了分析问题的思想。该方法可作为课程内容的补充以提高学生分析问题的效率和借助计算机解决问题的能力。关键词:Matlab;信号与系统;仿真中图分类号:TP39.9
2、文献标识码:A0引言式中ri与pi既可以为实数,又可以为复数。系统时域响应-1ptpt是对上式进行Laplace逆变换:L[G(s)]=r12Matlab是当今国际上最流行的科学与工程计算的软件1e+r2e工具,它集计算、绘图和仿真于一体。将Matlab软件的仿真pnt。如果G(s)的第j个极点p是m重的,则在部++rnej功能用于线性系统的研究,不仅可以减少大量繁杂的计算,分分式展开中将含有下面各项:而且可以提高学生分析问题的效率和借助计算机解决问题rjrj+1rj+m-1的能力。+2++m.(3)s-pj(s-pj)(s-pj)在控制理论、信号与系统
3、中经常使用的传递函数和零极该多项式对应的Laplace逆变换为:点模型都是线性模型,对线性系统的研究在理论分析和实际rj+m-1m-1pjt应用中具有广泛意义。[rj+rj+1t++t]e.(4)(m-1)!设系统的激励f(t)与其响应y(t)之间的关系记作:y(t)由此可见,线性系统的脉冲响应解析解可以通过部分分=T[f(t)],若T[a1f1(t)+a2f2(t)]=a1T[f1(t)]+a2T[f2(t)]成立,则称系统是线性的。式展开技术直接得到。但是,求p1,p2,,pn及r1,r2,注:T是算子,a1,a2为任意常数。,rn的计算量非常大,同
4、时在进行Laplace逆变换时需记首先以阶跃响应为例进行讨论。考虑图1所示的电路忆很多公式,很不方便。为此,Matlab语言提供了一个留函模型,以电压源us(t)为激励,以负载电阻R上的电压u(t)数residue(numden)对有理传递函数进行部分分式展开,调为响应。用格式为:[R,P,K]=residue(numden)其中(R,P)分别为各个子传递函数的增益和极点位值,而K为部分分式展开后的余项。若系统模型为非严格正则的,即nn-1num(s)b0s+b1s++bn-1s+bnY(s)==nn-1.图1电路模型den(s)s+a1s++an-1s
5、+an1利用Matlab求解线性连续系统的解析解(复频(5)域分析的留数法)则余项K应返回b0。假设线性系统由传递函数给出:考虑图1电路模型的阶跃响应,不妨设L=4H,L=12mm-1b1s+b2s++bms+bm+11H,M=1H,C=0.5F,R=2。首先求网络的转移电压比G(s)=nn-1n-2.(1)s+a1s+a2s++an-1s+anu(s)G(s)=。如果G(s)含有n个不同的极点pi(i=1,2,,n),则该us(s)传递函数的部分分式可展开为:设电感的电流分别为i1(t)、i2(t),电容上的电压为ucr1r2rn(t),在域模型中
6、分别对应I1(s)、I2(s)、uc(s)。在s域中G(s)=+++.(2)s-p1s-p2s-pn应用KCL,KVL定理:收稿日期:2010-08-29修回日期:2010-09-02作者简介:张飞龙(1978),男,山西长治人,讲师,硕士,研究方向为信号与信息处理。12山西电子技术2010年uc(s)+sL1I1(s)+sMI2(s)=us(s)从示波器中可以直接看到响应信号的波形。同时,在默认状态下时间和输出信号都写入了Matlab的工作空间,分别存uc(s)+sL2I2(s)+sMI1(s)=u(s).(6)入
7、tout和yout变量,通过plot(tout,yout)还可以单独绘出响I1(s)+I2(s)=sCuc(s)应曲线图以便于分析和观察,从结果可以看出响应曲线与用u(s)=-RI2(s)前面方法得到的曲线一致。如果将激励换作别的信号,同样代入参数并化简,有可以很快得到响应信号的波形。2u(s)2s+4G(s)==32.(7)3基于电力系统模块集的电子线路仿真uc(s)3s+8s+6s+4在实际工作中,为了节省时间和精力往往希望不经过任因为阶跃输入的Laplace变换为us(s)=1/s,故输出何人工计算就能得到所要研究的响应曲线及其表达式。这信号的Lapl
8、ace变换可以写成Y(s)=G(s)/
