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1、自动控制上机大作业班级：学号：姓名：1.1设质量——阻尼——弹簧系统的微分运动方程为式中，x(t)为位移输出信号，f(t)为输入的力信号。质量为M=1kg，粘性摩擦系数为B=5N/m⋅s−1，弹簧的弹性系数为K=20N/m。当t=0时，施加外力f(t)=30N，试问系统何时达到稳定？并画出该机械系统位移、速度随时间变化的曲线以及速度与位移的关系曲线。提示：龙格-库塔法求解微分方程数值解的函数：odel13(),调用方式：[T,Y]=ODE113(ODEFUN,TSPAN,Y0,OPTIONS)。其中ODEFUN为用户自定义的系统微分方程的描
2、述，本题中可使用xt4odefile.m文件定义的函数；TSPAN表示计算开始和结束的时间；Y0表示微分方程的初始条件；OPTION为计算精度的可选参数，由odese()函数设置。odel13()函数只接受一阶微分方程的形式，使用时需要先将高阶方程化为若干个一阶微分方程；绘图函数：plot()，subplot();程序：ft=30;M=1;B=5;K=20;%系统参数tspan=[020];%设置仿真开始和结束时间x0=[0,0];%系统初始值，零初始条件options=odeset('AbsTol',[1e-6;1e-6]);%设置仿真计
3、算精度[t,x]=ode113('xt4odefile',tspan,x0,options);%微分方程求解。a=1/M*(ft-B*x(:,2)-K*x(:,1));%计算加速度i=1;while(abs(a(i))>0.0001
4、(abs(x(i,2))>0.0001))i=i+1;end%显示计算结果result=sprintf('位移d=%6.4f',x(i,1));disp(result);result=sprintf('速度v=%8.6f',x(i,2));disp(result);result=sprintf('加速度
5、a=%9.6f',a(i));disp(result);result=sprintf('时间t=%4.2f',t(i));disp(result);d=x(:,1);subplot(1,3,1),plot(t,d);%绘制时间-位移曲线xlabel('时间（秒）');ylabel('位移（米）');title('时间-位移曲线');grid;v=x(:,2);subplot(1,3,2),plot(t,v);%绘制时间-速度曲线xlabel('时间（秒）');ylabel('速度（米/秒）');title('时间-速度曲线');gr
6、id;subplot(1,3,3),plot(d,v);%绘制位移-速度曲线xlabel('位移（米）');ylabel('速度（米/秒）');title('位移-速度曲线');grid;其中xt4odefile.m文件为：functionxt=odefileC(t,x);ft=30;M=1;B=5;K=20;xt=[x(2);1/M*(ft-B*x(2)-K*x(1))];计算结果：位移d=1.5000速度v=-0.加速度a=-0.时间t=4.461.2假设控制系统的传递函数为试求其零点、极点和增益，并进行部分分式展开。提示：传递函数描述
7、：tf(),调用方式：SYS=TF(NUM,DEN)。求取零点和极点的函数：tf2zp(),调用方式：[Z,P,K]=TF2ZP(NUM,DEN)传递函数的部分分式展开：residue(),调用方式：[R,P,K]=RESIDUE(B,A)clcsys=tf([257],[16106])disp('零点极点分别为Z,P')[Z,P,K]=tf2zp([257],[16106])B=[257];A=[16106];disp('部分分式展开')[R,P,K]=RESIDUE(B,A)计算结果：Transferfunction:2s^2+5s+7
8、----------------------s^3+6s^2+10s+6零点极点分别为Z,PZ=-1.2500+1.3919i-1.2500-1.3919iP=-3.7693-1.1154+0.5897i-1.1154-0.5897iK=2部分分式展开R=2.2417-0.1208-1.0004i-0.1208+1.0004iP=-3.7693-1.1154+0.5897i-1.1154-0.5897iK=[]1.3考虑由下式表示的高阶系统，试求取系统的单位阶跃响应，并计算系统的上升时间、峰值时间、超调量和调整时间（2%误差带）。提示：阶跃
9、响应函数：step(),调用方式：[Y,T]=STEP(SYS)。法一clcsys=tf([6.32231812.811],[1611.32231812.811])[y,t]=s
