西南财经大学概率综合测试题.doc

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1、综合测试题一一、填空题：（请将正确答案直接填在横线上。每小题2分，共10分）1．设0.85。2．一批零件的次品率为0.2,连取三次,每次一件(有放回),则三次中恰有两次取到次品的概率为0.096。3.设随机变量X服从泊松分布,且P｛X=1｝=P｛X=2｝,则DX=2。4．设随机变量X分布密度函数为，Y=g(X)是X的单调函数，其反函数为g－1(y)可导，则Y的分布密度函数5．设是正态总体X服从的一个容量为n的样本，则样本均值服从分布，样本函数服从分布。二、单项选择题:（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在

2、括号内。每小题3分，共30分）1．设A、B为随机事件，则(A)。(A)A(B)B(C)AB(D)φ2．设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是(B)。(A)(B)(C)(D)3．下列函数为随机变量密度的是(A)。(A)(B)(C)(D)4．设X为服从正态分布N(―1,2)的随机变量，其概率密度函数,则E(2X－1)=(D)。(A)9(B)6(C)4(D)―35．我们说随机事件A在n次独立重复试验中发生的频率趋向于概率P(A)是指(C)。(A)(B)(C)(D)6．设随机向量（X,Y）满足E(XY)=EX·EY，则(D)。(A

3、)X、Y相互独立(B)X、Y不独立(C)X、Y相关(D)X、Y不相关7．设是个相互独立同分布的随机变量，，则对于，有(C)。(A)(B)(C)(D)8．下列函数为正态分布密度的是(B)。(A)(B)(C)(D)9．设X1,X2来自总体X，则下列统计量为总体期望EX的无偏估计的是(C)。(A)X1－X2(B)X1+X2(C)2X1－X2(D)2X1+X210．设为总体X的样本，期望μ、方差σ2未知，、S2分别为样本均值和样本方差，则下列样本函数为统计量的是(A)。(A)(B)(C)(D)三、计算题：(每小题6分,共36分)1．设某

4、玻璃制品第一次落地时被打破的概率为0.1，第二次落地时被打破的概率为0.4，第三落地时被打破的概率为0.9，求该制品在三次落地过程中被打破的概率。解：设A表示“三次落地中被打破”，Bi表示“第i次落地打破”(i=1,2,3)则即玻璃制品在三次落地过程中被打破的概率为0.946。2．设某产品的合格率为80%。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%。（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率；（2）若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。解：(1)设A表示“产品检验合格”B表示“产品合格”则由全

5、概率公式有即任一产品被检验员检验合格的概率为0.78；(2)根据题意由贝叶斯公式有即若一产品通过了检验，则该产品确为合格品的概率为0.99。3.若盒中有5个球，其中2个白球3个黑球,现从中任意取3个球，设随机变量X为取得白球的个数。求：（1）随机变量X的分布；(2)数学期望EX,方差DX。解：(1)设随机变量X表示白球的个数,则X的取值为0,1,2由题意得即随机变量X的分布为X012(2)由数学期望与方差的定义有4．抽样表明某市新生儿体重X(单位：公斤)近似地服正态分布N(3,4),求新生儿体重超过4公斤的概率。（Φ(0.5=0

6、.6915)解：由题意知新生儿体重X近似地服正态分布N(3,4),则新生儿体重超过4公斤的概率为0.3085。5.设随机变量(X,Y)的联合分布密度为,求：(1)随机变量(X,Y)的边缘分布密度；(2)X与Y是否相互独立?为什么?解：(1)随机变量(X,Y)的边缘分布密度为(2)∴X与Y是相互独立。6．设某医院门诊部医生检查一个病人的时间X（小时）服从参数λ=10的指数分布，若检查每个病人所用时间相互独立。（1）求X的概率密度及检查一个病人时间超过1小时的概率；（2）利用中心极限定理，以95%的概率求一个医生一天（8小时）最多所

7、能检查的病人数n。(Φ(1.64)=0.95)解：（1）由题意知医生检查一个病人的时间X服从参数λ=10的指数分布,则四、应用题：(每小题8分,共16分)1．设总体X的概率密度为为总体X的一个样本。求参数θ的极大似然估计量。解：2．设某产品的日销售量X服从，且μ=10件。为扩大销售，现采用了某种促销手段，7天销售的样本平均值为11.14，样本标准差为s=2.23；假设促销前后方差不变，试以α=0.05的显著性水平检验日销售量是否有明显的提高？（t0.05(6)=1.94）解：五、证明题：（8分）设随机变量的数学期望存在，证明随机

8、变量与任一常数的协方差是零。证明：由协方差的定义及数学期望的性质，得