西南财经大学概率综合测试题1

《西南财经大学概率综合测试题1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、综合测试题一一、填空题：(请将正确答案直接填在横线上。每小题2分，共10分)1.设P(A)=0.5,P(S

2、A)=0.7,则P(AUg)=0.85____________。2.一批零件的次品率为0.2,连取三次，每次一件(有放回)，则三次屮恰冇两次取到次品的概率为0.096。3.设随机变量X服从泊松分布，且P{X=l}=PU=2)，贝IJDX=2。4.设随机变量X分布密度函数为人⑴，是X的单调函数，其反函数为可导，则r的分布密度函数P

3、lvG，)=/[g-(y)r

4、[^(y)r

5、5.设芩，X2，

6、…，t是正态总体X服从的一个容量为w的样木，则样木均值X服(J分布，样木.¥臟^分布A二、单项选择题：(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内。每小题3分，共30分)1.设A、S为随机事件，则(AB+M)(A+^)=(A)O(A)(B)B(C)AB(D)d)2.设A、B为两随机事件，.目.B<=A，则下列式子正确的是(B)。04)P(AUB)=P(S)(D)P(B-A)=尸(5)-P⑷3.下列函数为随机变量密度的是(A)。sinx，0

7、M(B)/八x)其他其他sinx,0=(D)n很大时，i=P(A)(A)nl6.设随机向量（x,r）满足£0}9=伙•£）"，则（D)°（A）x,y相互独立（5）x、y不独

8、立（C）x,y相关（D）x>y不相关7.设芩，X2,…人是"个相互独立同分布的随机变量，£X,.=w,Z）X.=4（/=1,2,•••,/?）则对于x=-^£x.,<3}，有（C)0_£(A)<9n土(C)>1-(D)>9n8.下列函数为正态分布密度的是（B）。X+X⑻本22e-(⑽J7Tx2-l(D)9.设紅％2来R总体X，则下列统计量为总体期望£X的无偏估计的是（)°⑷Xi-X2（O2X,-X2（D）2X,+x210.设U222，…，X,,为总体X的样木，期望p、方差0未知，叉、S分别为样木

9、均值和样本方差，则下列样本函数为统计量的是（A）。(B)/7,=1(7(/?-1)‘V.(Q(D)三、计算题：（每小题6分，共36分）1.设某玻璃制品第一次落地时被打破的概率为0.1，第二次落地时被打破的概率为0.4,第三落地时被打破的概率为0.9,求该制品在三次落地过程屮被打破的概率。解：设A表示“三次落地中被打破”，氏表示“第i次落地打破”1，2,3）贝ljA=S,+B,B2+B}B2B,F(A)=0.1+0.9x0.4+0.9x0.6x0.9=0.946即玻璃制品在三次落地过程中被打破的概率

10、为0.946。2.设某产品的合格率为80%。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%,次品被认为合格的概率为2%。(1)求任取一产品被检验员检验合格的概率；(2)若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。解：(1)设A表示“产品检验合格”B表示“产品合格”则由全概率公式有P(A)=P(B)P(AB)+P(B)P(A

11、B)=0.8x0.97+0.2x0.02=0.78即任一产品被检验员检验合格的概率为0.78；(2)根据题意由贝叶斯公式有0.8x0.97P(BA)==0.990.78即若

12、一产品通过了检验，则该产品确为合格品的概率为0.99。3.若盒中有5个球，其中2个G球3个黑球，现从中任意取3个球，设随机变量X为取得白球的个数。求：(1)随机变量X的分介；(2)数学期羯£%，方差DX。解：(1)设随机变量X表示白球的个数，则X的取值为0,1,2由题意得1P{X=0}Io6P{X=}-io3P{X=2}即随机变量x的分布为X012P(X=k)163101010(2)由数学期槊与方差的定义有£X=Ox—+lx—+2x—=-1010105DX=EX2-(EX)21,63Z6X29=

13、0x—+lx—+2-x---------(-)"=—1010105254.抽样表明某市新生儿体重X（单位：公斤）近似地服正态分布M3,4），求新生儿体重超过4公斤的概率。（①（0.5=0.6915）解：由题意知新生儿体重X近似地服正态分布7V（3,4），则P{X>4}=1-P{X<4}=1-=1-0(0.5)=!-0.6915=0.3085新生儿体重超过4公斤的概率为0.3085。5.设随机变量（X，F）的联合分布密度为ex〉0，y〉0其他求：（1）随机变量（X,7）的边缘分布密度